在日常生活中我们经常会遇到这样的问题：如何合理安排有限的人力、物力、财力等资源，使得这些资源的效能能够充分地发挥，以获取最佳的经济效益。线性规划就是辅助人们寻求解决这些问题的一种数学方法。
在本章的学习中，我们将把一些简单的实际问题归结为线性规划的问题，通过学习解决这些问题的思想和方法，对线性规划的建立、应用和求解有个初步的认识。
本章学习目标。
学完本章内容，你将能够。
了解建立实际问题的数学模型的方法。
会用**法解二元线性规划问题。
会用**法解线性规划问题。
学会用计算机软件excel解线性规划问题。
本章目录。§7.1线性规划问题的概念。
7.2二元线性规划问题的**法。
7.3用**法解线性规划问题。
7.4用计算机软件excel解线性规划问题。
7.1线性规划问题的概念。
**．某建筑公司建造居民小区，若建一幢普通的住宅楼需投入资金300万元，并占地200m2，可获利润100万元；若建一栋别墅需投入资金400万元，并占地100m2，可获利润200万元，该公司现有资金9000万元，拍得土地5000m2，问应作怎样的投资组合，才能获利最多？
这是一个获取最大利润的问题，正是线性规划问题所要解决的。
例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个店每天可买进面粉50公斤和玉米粉20公斤，又做1公斤甲种馒头的利润是5元，做1公斤乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天做甲、乙两种馒头各多少公斤，才能获利最大？
解现将上述有关数据列为下表：
图7-1设甲、乙两种馒头计划产量分别为x，y公斤，利润为z元。
生产这两种馒头所用面粉总量为0．6x+0．8y(公斤)，现共有50公斤面粉，因此，应有。
0．6x+0．8y≤50
即3x+4y≤250
类似地，得。
0．4x+0．2y≤20
即2x+y≤100
由于产品的数量不能为负数，应有。
x≥0，y≥0
总利润为。z=5x+4y
综合起来，可以把这个问题的数学形式表达为：
其中，记号“max”表示函数的最大值。
在上述式子中，我们称x，y为决策变量，式(7.1)为目标函数，式(7.2)～(7.5)统称为约束条件。根据问题的不同，目标函数可最大化或最小化。
在约束条件下求目标函数的最大值和最小值问题称为线性规划问题。
线性规划问题主要研究两类问题：
1． 如何合理利用有限的资源，使其产生最大的效益。
2． 如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。
这就是最优化的问题。
例2某运输公司有8辆载重6吨的a型卡车，4辆载重10吨的b型卡车，并有9名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青180吨的任务．已知每辆卡车每天往返次数为a型4次，b型6次，派出每辆卡车每天的成本为a型120元，b型200元．每天应派出a型和b型车各多少辆，能使公司总成本最低？
解：这个问题的目标是要求最小的运输费用。
设公司每天应派出型卡车辆，型卡车辆，由条件知：
即有线性规划问题：
min．记号“min”表示函数的最小值。
从上面的例子中我们看到，为了解决实际问题，往往要将这些问题抽象为数学形式，称其为数学模型。线性规划问题就常对物资调运、产品安排和下料等问题建立数学模型后用数学的方法加以解决。
问题解决将例1中的“派出每辆卡车每天的成本为a型120元，b型200元”改为“派出每辆卡车每天可得利润为a型120元，b型200元”，求“每天应派出a型、b型车各多少辆，能使公司利润最大”，你应该怎样解答？
思考交流。是不是所有求最值的问题都是线性规划问题？
练习。1．某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材3000kg，铜材2000kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问如何安排生产能使该厂所获利润最大？
图7-22．某饲养场要同时用a、b两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取700克蛋白质、30克矿物质和0.1克维生素。两种饲料的每公斤中所含三种成份的数量(克)及每公斤的单价(元)如下表，现要买两种饲料各多少公斤，才能既满足动物生长的需要，又使费用最省？
图7-3习题。
1．家具厂生产桌子和椅子，桌子售价50元一个，椅子30元一个。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时，生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每月可用木工工时120小时油漆工，工时50小时。
根据以上条件构建使销售收入最大的线性规划模型。
2．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若a厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；b厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？
3．饮料馆配制两种奶茶，甲种奶茶每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种奶茶每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种奶茶每杯能获利0.7元，乙种奶茶每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内奶茶能全部售出，每天应配制两种奶茶各多少杯能获利最大？
第6章非线性规划
前面几章，我们论述了线性规划及其扩展问题，这些问题的约束条件和目标函数都是关于决策变量的一次函数。虽然大量的实际问题可以简化为线性规划及其扩展问题来求解，但是还有相当多的问题很难用线性函数加以描述。如果目标函数或约束条件中包含有非线性函数，就称这样的规划问题为非线性规划问题。由于人们对实际问题解的精...
MATLAB线性规划作业
一 某厂生产甲 乙两种产品，这两种产品一季度 的需要量如表1.1所示。表 1.1根据财务部门对产品的生产费用和库存费用的估算，如表1.2所示。为了简化计算，假设上年年底和三月底产品无库存，同时估计生产费用每月要增长10 产品加工由。一 二车间来完成，每个产品加工时间如表1.3所示。表 1.2表1.3...
数学建模 线性规划
这家公司希望广告费用不超过800 千元 还要求 1 至少要有两百万妇女收看广告 2 电视广告费用不超过500 千元 3 电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次 4 通过广播 杂志做的广告要重复5到10次。5.2解 设电视 白天，最佳时间 无线电广播 杂志，的广告播出分别为 x x x alt...