高考题分类线性规划

发布 2019-07-07 09:11:00 阅读 1371

线性规划。

1. (安徽11)若满足约束条件:;则的取值范围为。

解析】的取值范围为。

约束条件对应边际及内的区域:

则。2. 北京2.设不等式组,表示平面区域为d,在区域d内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是。

a) (b) (c) (d)

解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点d可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选d。

答案】d3.福建9.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为( )

a. b.1 c. d.2

考点:线性规划。

难度:中。分析:本题考查的知识点为含参的线性规划,需要画出可行域的图形,含参的直线要能画出大致图像。

解答:可行域如下:

所以,若直线上存在点满足约束条件,则,即。

4.广东5. 已知变量满足约束条件,则的最大值为( )

解析】选约束条件对应边际及内的区域:

则。5.江苏14.(2023年江苏省5分)已知正数满足:则的取值范围是 ▲

答案】。考点】可行域。

解析】条件可化为:。

设,则题目转化为:

已知满足,求的取值范围。

作出()所在平面区域(如图)。求出的切。

线的斜率,设过切点的切线为,

则,要使它最小,须。

∴的最小值在处,为。此时,点在上之间。

当()对应点时, ,的最大值在处,为7。

∴的取值范围为,即的取值范围是。

6.江西8.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表。

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )

a.50,0 b.30,20 c.20,30 d.0,50

【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力。设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为。线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点。

平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选b.

点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:

1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么?

2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;

3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系;

4)作答——就应用题提出的问题作出回答.

体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划。来年需要注意简单的线性规划求最值问题。

7辽宁8. 设变量满足,则的最大值为。

a.20 b.35 c.45 d.55

命题意图】本题主要考查简单线性规划,是中档题。

解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由图知目标函数过点时,的最大值为55,故选d.

8.全国卷大纲版13.若满足约束条件,则的最小值为。

答案:命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值。

解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点时,目标函数最大,当目标函数过点时最小为。]

9山东。解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值,点处有最小值,即。答案应选a。

10陕西14. 设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为。

答案】2解析】当时,,,曲线在点处的切线为。

则根据题意可画出可行域d如右图:

目标函数,当,时,z取得最大值2

11四川9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )

a、1800元b、2400元c、2800元d、3100元。

答案]c解析]设公司每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,公司共可获得利润为z元/天,则由已知,得 z=300x+400y

且。画可行域如图所示,目标函数z=300x+400y可变形为。

y= 这是随z变化的一族平行直线。

解方程组即a(4,4)

点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).

12新课标(14) 设满足约束条件:;则的取值范围为

解析】的取值范围为

约束条件对应四边形边际及内的区域:

则。13浙江21.(本小题满分14分)已知a>0,br,函数.

ⅰ)证明:当0≤x≤1时,ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;

ⅱ) 2a-b|﹢a≥0;

ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.

解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力。

当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;

当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,此时的最大值为:

|2a-b|﹢a;

综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a;

ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤2a-b|﹢a.

亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,,∴令.

当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;

当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,|2a-b|﹢a;

综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a.

即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.

ⅱ)由(ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大.

﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,|2a-b|﹢a≤1.

取b为纵轴,a为横轴.

则可行域为:和,目标函数为z=a+b.

作图如下:由图易得:当目标函数为z=a+b过p(1,2)时,有.

所求a+b的取值范围为:.

答案】(ⅰ见解析;(ⅱ

14重庆10、设平面点集,则所表示的平面图形的面积为。

a) (b) (c) (d)

解析】选由对称性:

围成的面积与。

围成的面积相等得:所表示的平面图形的面积为。

围成的面积既。

2019高考题分类线性规划 附答案详解

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