1. （安徽11）若满足约束条件：；则的取值范围为。
解析】的取值范围为。
约束条件对应边际及内的区域：
则。2. 北京2．设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是。
a） （b） （c） （d）
解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点d可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选d。
答案】d3.福建9.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）
a． b．1 c． d．2
考点：线性规划。
难度：中。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。
解答：可行域如下：
所以，若直线上存在点满足约束条件，则，即。
4.广东5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为( )
解析】选约束条件对应边际及内的区域：
则。5.江苏14．（2023年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范围是 ▲
答案】。考点】可行域。
解析】条件可化为：。
设，则题目转化为：
已知满足，求的取值范围。
作出（）所在平面区域（如图）。求出的切。
线的斜率，设过切点的切线为，
则，要使它最小，须。
∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。
当（）对应点时， ，的最大值在处，为7。
∴的取值范围为，即的取值范围是。
6.江西8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表。
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
a．50，0 b．30，20 c．20，30 d．0，50
【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力。设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩，总利润为z万元，则目标函数为。线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域，易求得点。
平移直线，可知当直线经过点，即时，z取得最大值，且（万元）.故选b.
点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：
1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？
2)转化——设元．写出约束条件和目标函数；
3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；
4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划。来年需要注意简单的线性规划求最值问题。
7辽宁8. 设变量满足，则的最大值为。
a．20 b．35 c．45 d．55
命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题。
解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选d.
8.全国卷大纲版13．若满足约束条件，则的最小值为。
答案：命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。
解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点时，目标函数最大，当目标函数过点时最小为。]
9山东。解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即。答案应选a。
10陕西14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为。
答案】2解析】当时，，，曲线在点处的切线为。
则根据题意可画出可行域d如右图：
目标函数，当，时，z取得最大值2
11四川9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
a、1800元b、2400元c、2800元d、3100元。
答案]c解析]设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得 z=300x+400y
且。画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为。
y= 这是随z变化的一族平行直线。
解方程组即a（4,4）
点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.
12新课标(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为
解析】的取值范围为
约束条件对应四边形边际及内的区域：
则。13浙江21．(本小题满分14分)已知a＞0，br，函数．
ⅰ)证明：当0≤x≤1时，ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a；
ⅱ) 2a－b|﹢a≥0；
ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．
解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。
当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时的最大值为：
|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；
ⅱ) 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤2a－b|﹢a．
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，，∴令．
当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．
ⅱ)由(ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．
﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，|2a－b|﹢a≤1．
取b为纵轴，a为横轴．
则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b．
作图如下：由图易得：当目标函数为z＝a＋b过p(1，2)时，有．
所求a＋b的取值范围为：．
答案】(ⅰ见解析；(ⅱ
14重庆10、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为。
a） （b） （c） （d）
解析】选由对称性：
围成的面积与。
围成的面积相等得：所表示的平面图形的面积为。
围成的面积既。
高考题分类线性规划
线性规划。1.安徽11 若满足约束条件 则的取值范围为。解析 的取值范围为。约束条件对应边际及内的区域 则。2.北京2 设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是。a b c d 解析 题目中表示的区域如图正方形所示，而动点d可以存在的位置为正方形面积...
2023年高考题分类
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攀辫。姚国兴。我们知道，线性规划是高中数学中一块相对独立的内容，在高考中，一般考查的概率较大，通常情况。下，以考查目标函数的最值为主 我们仔细分析了 年高考全国各地的理科试题，发现共有全国课标第 题 湖北第 题 第 题 四川第 题 浙江第 题 福建第 题 安徽第。题 湖南第 题 广东第 题和第 部分...