题型一。
1．设是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和sn．
2．已知数列、、满足．
1）设cn=3n+6，是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
2）设，．求正整数k，使得对一切n∈n*，均有bn≥bk；
3）设，．当b1=1时，求数列的通项公式．
3．已知数列满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈n*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2
1）求a3，a5；
2）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈n*），证明：是等差数列；
3）设cn=（an+1﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈n*），求数列的前n项和sn．
4．已知数列满足，，n∈n×．
1）令bn=an+1﹣an，证明：是等比数列；
2）求的通项公式．
5．设数列的前n项和为sn=2an﹣2n，ⅰ）求a1，a4
ⅱ）证明：是等比数列；
ⅲ）求的通项公式．
6．在数列中，a1=1，．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）令，求数列的前n项和sn；
ⅲ）求数列的前n项和tn．
7．已知数列的首项，，n=1，2，3，…．
ⅰ）证明：数列是等比数列；
ⅱ）求数列的前n项和sn．
ⅰ)若=2k，证明成等比数列（）；
ⅱ)若对任意，成等比数列，其公比为。
设1.证明是等差数列；
i）设，证明数列是等比数列。
ii）求数列的通项公式。
ⅰ）证明：当时，是等比数列；
ⅱ）求的通项公式。
11．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的b3、b4、b5．
i）求数列的通项公式；
ii）数列的前n项和为sn，求证：数列是等比数列．
i）a2，a3，a4的值及数列的通项公式；
ii）的值。
13．已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16
1）求数列的通项公式；
2）数列和数列满足等式an=（n∈n*），求数列的前n项和sn．
14．设数列的通项公式为an=pn+q（n∈n*，p＞0）．数列定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
ⅰ）若，求b3；
ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列的前2m项和公式；
15．已知数列的首项x1=3，通项xn=2np+np（n∈n*，p，q为常数），且成等差数列．求：
ⅰ）p，q的值；
ⅱ）数列前n项和sn的公式．
16．已知是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
ⅰ）求数列的通项；
ⅱ）求数列的前n项和sn．
17．已知等差数列的前3项和为6，前8项和为﹣4．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈n*），求数列的前n项和sn．
18．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作tn，再令an=lgtn，n≥1．
i）求数列的通项公式；
ⅱ）设bn=tanantanan+1，求数列的前n项和sn．
19．已知等差数列满足a2=0，a6+a8=﹣10
i）求数列的通项公式；
ii）求数列{}的前n项和．
20．等比数列的前n项和为sn，已知对任意的n∈n*，点（n，sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
1）求r的值；
2）当b=2时，记bn=n∈n*求数列的前n项和tn．
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
ⅰ）求及；ⅱ）令bn=(nn*)，求数列的前n项和．
22．已知公差不为0的等差数列的首项a1为a（a∈r）设数列的前n项和为sn，且，，成等比数列．
ⅰ）求数列的通项公式及sn；
ⅱ）记an=++bn=++当a≥2时，试比较an与bn的大小．
23.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列的前n项和为sn，满足s5s6+15=0．
ⅰ）若s5=5，求s6及a1；
ⅱ）求d的取值范围．
1．（2011重庆）设是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和sn．
分析：（ⅰ由是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得的通项公式。
ⅱ）由是首项为1，公差为2的等差数列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列的前n项和sn．
解答：解：（ⅰ设是公比为正数的等比数列。
设其公比为q，q＞0
a3=a2+4，a1=2
2×q2=2×q+4 解得q=2或q=﹣1
q＞0q=2
的通项公式为an=2×2n﹣1=2n
ⅱ）∵是首项为1，公差为2的等差数列。
bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1
数列的前n项和sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2
2．已知数列、、满足．
1）设cn=3n+6，是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
2）设，．求正整数k，使得对一切n∈n*，均有bn≥bk；
3）设，．当b1=1时，求数列的通项公式．
专题：计算题；分类讨论。
分析：（1）先根据条件得到数列的递推关系式，即可求出结论；
2）先根据条件得到数列的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；
3）先根据条件得到数列的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列的通项公式，最后综合即可．
解答：解：（1）∵an+1﹣an=3，bn+1﹣bn=n+2，b1=1，b2=4，b3=8．
an+1﹣an=2n﹣7，bn+1﹣bn=，由bn+1﹣bn＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；
由bn+1﹣bn＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4．
k=4．3）∵an+1﹣an=（﹣1）n+1，bn+1﹣bn=（﹣1）n+1（2n+n）．
bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）（n≥2）．
故b2﹣b1=21+1；
b3﹣b2=（﹣1）（22+2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1（2n﹣2+n﹣2）．
bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）．
当n=2k时，以上各式相加得。
bn﹣b1=（2﹣22+…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+…﹣n﹣2）+（n﹣1）]
bn==+当n=2k﹣1时，++2n+n）
bn=．3．（2010四川）已知数列满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈n*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2
1）求a3，a5；
2）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈n*），证明：是等差数列；
3）设cn=（an+1﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈n*），求数列的前n项和sn．
分析：（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1赋值即可．
2）以n+2代替m，然后利用配凑得到bn+1﹣bn，和等差数列的定义即可证明．
3）由（1）（2）两问的结果可以求得cn，利用乘公比错位相减求的前n项和sn．
解答：解：（1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2﹣a1+2=6
再令m=3，n=1，可得a5=2a3﹣a1+8=20
2）当n∈n*时，由已知（以n+2代替m）可得。
a2n+3+a2n﹣1=2a2n+1+8
于是[a2（n+1）+1﹣a2（n+1）﹣1]﹣（a2n+1﹣a2n﹣1）=8
即bn+1﹣bn=8
所以是公差为8的等差数列。
3）由（1）（2）解答可知是首项为b1=a3﹣a1=6，公差为8的等差数列。
则bn=8n﹣2，即a2n+1﹣a2n﹣1=8n﹣2
另由已知（令m=1）可得。
an=﹣（n﹣1）2．
那么an+1﹣an=﹣2n+1
﹣2n+1=2n
于是cn=2nqn﹣1．
当q=1时，sn=2+4+6++2n=n（n+1）
当q≠1时，sn=2q0+4q1+6q2++2nqn﹣1．
两边同乘以q，可得。
qsn=2q1+4q2+6q3++2nqn．
上述两式相减得。
1﹣q）sn=2（1+q+q2++qn﹣1）﹣2nqn
2﹣2nqn
所以sn=2
综上所述，sn=
4．（2009陕西）已知数列满足，，n∈n×．
1）令bn=an+1﹣an，证明：是等比数列；
2）求的通项公式．
分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得是以1为首项，为公比的等比数列得证；
2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++an﹣an﹣1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈n，an都成立．
解答：解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以是以1为首项，为公比的等比数列．
2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++an﹣an﹣1）=1+1+（﹣
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