07中考亮点题汇总。
1. (07安徽)探索的正方形钉子板上(是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用表示不同长度值的线段种数，则；
当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比时增加了3种，即。
1) 观察图形，填写下表：
2) 写出和的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)
3) 对的钉子板，写出用表示的代数式。
解析】 (1)， 或)
2) 类似以下答案即可：(i)的钉子板比的钉子板中不同长度的线段种数增加了种；(ii)分别用，表示与的钉子板中不同长度的线段种数，则。
2. (07安徽)按右图所示的流程，输入一个数据，根据与的关系式就输出一个数据，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
ⅰ) 新数据都在60～100(含60和100)之间；
ⅱ) 新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
1) 若与的关系是，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；
2) 若按关系式将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)
解析】 (1) 当时，，即。
随着的增大而增大，即时，满足条件(ⅱ)
又当时，.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件(ⅰ)综上可知，当时，这种变换满足要求；
2) 本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：()若，时，的对应值能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取，，，当时，随着的增大。
令，，得。令，，得。
由①②解得， ∴
3. (07安顺)根据图1和图2所示，对三种物体的重量判断不正确的是( )
a． b． c． d．
解析】 c4. (07北京)右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
解析】 d5. (07北京)在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．
解析】 或。
6. (07北京)右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点(使角的顶点落在点处)，把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是。
解析7. (07长沙)在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见**)．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
按上述规定，将明码“”译成密码是( )
a． b． cd．
解析】 b8. (07常得)观察下列各式：
猜想。解析】
9. (07常得)图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则(马走日字，例如：按图1中的箭头方向走)，红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
解析】 10. (07常州)下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是( )
解析】 c11. (07常州)小明和小莉出生于2023年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是( )
a．15号b．16号c．17号d．18号。
解析】 d12. (07成都)右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字。
表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
解析】 c13. (07成都)2023年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年8月8日20时应是( )
．伦敦时间2023年8月8日11时巴黎时间2023年8月8日13时。
．纽约时间2023年8月8日5时汉城时间2023年8月8日19时。
解析】 b14. (07怀化)均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是( )
解析】 a15. (07德阳)如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是结果保留根号)
解析】 16. (07德州)如图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )
解析】 d17. (07德州)假定有一排蜂房，形状如图6，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有( )
．4种6种8种10种。
解析】 c18. (07德州)根据以下10个乘积，回答问题：
1) 试将以上各乘积分别写成一个“”(两数平方差)的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
2) 若乘积的两个因数分别用字母表示(为正数)，请观察给出与的关系式．(不要求证明)
3) 若用，，，表示个乘积，其中，，，为正数．请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．(不要求证明)
解析】 (1)；；
这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：
注：①若，则． ②
3) 若，
且，则， 注：若
且，则．｝19. 观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是( )
解析】 c20. (07福州)如图所示，，过上到点的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积。
解析】 76
21. (07福建龙岩)拼图与设计：
1) 如图22－1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中(如图22－2所示①②③挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．
解析】 (1)
22. (07福建宁德)如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是( )
a．和 b．谐 c．社 d．会。
解析】 d23. (07福建宁德)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
1) 请在上面的方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
2) 小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
解析】 (1) 如： 等。
2) 这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表)
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．，
游戏对小慧有利．
24. (07福建泉州)图(1)是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形)；在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图(3)所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是。
解析】 120
25. (07福建厦门)小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地。后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地。
小宝体重可能是( )
a．23.3千克b．23千克c．21.1千克 d．19.9千克。
解析】 c26. (07甘肃兰州)下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为。
解析】 27. (07甘肃陇南)如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_ _
解析】 14
28. (07广东茂名)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
a． b． c． d．
解析】 a29. (广西河池)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
解析】 199
30. (07广西柳州)如图所示，电路图上有、、三个开关和一个小灯泡，闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( )
a、 b、 c、 d、
解析】 c31. (07广西南宁)一批货物总重量为kg，下列运输工具可将其一次运走的是。
a．一艘万吨级巨轮 b．一辆汽车 c．一辆拖拉机 d．一辆马车。
解析】 a32. (07广西南宁)在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
a．7种 b．4种 c．3种 d．2种。
解析】 b33. 如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是( )
a． b． c． d．
解析】 b34. (07贵阳)如图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为( )
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