非线性规划。
一实验目的。
1 掌握用matlab优化工具箱和lingo解非线性规划的方法；
2 练习建立实际问题的非线性规划模型。
二实验内容。
1对问题增加以下条件，并分别取初值和，求解非线性规划：
再试取不同的初值或用分析梯度计算，比较计算结果。你能从中得到什么启示？
初步解决：对于原式，首先做如下处理。
求出梯度如下所示：
再求出相应的海森矩阵如下所示：
在matlab中编制以下函数文件：
其中，为梯度，为海森矩阵。
1) 对于第一问，只有一个约束条件，直接在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下所示：
将初值改为，再计算一次：
输出结果如下所示：
将结果列表如下：
改变初值，再进行计算。取初值为和。
在命令栏中输入以下内容：
输出结果如下所示：
再在命令栏中输入以下内容：
输出结果如下所示：
输出结果如下表所示：
再采用分析梯度进行计算：
输出结果如下所示：
更改初值：结果如下表所示：
观察**，可以得到以下结论：
不同的初值下，会得到不同的结果，但是结果的差距不一定会很大。与数值梯度相比，分析梯度更加好，数值较精确，而且迭代次数较少。
2) 对于第二问，由于增加了约束条件，所以需要编制以下函数文件：
然后在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下：
再采用分析梯度进行计算：
输出结果如下：
改变初值，再进行计算。在命令栏中输入以下内容：
输出结果如下：
再采用分析梯度进行计算：
输出结果如下：
由以上可以得到下表中的结果：
分析梯度。改变初值再进行计算。取初值为和。输出结果如下：
观察**，可以得到结论：
不同的初值下，会得到不同的结果，而且有时候结果的差距会很大(例如将初值变为后最优解的变化就很大)。相比之下，采用分析梯度更为优越。
3) 对于第三问，首先编制以下函数文件：
然后在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下：
改变初值为：
然后再考虑将初值变为：
将输出结果整理如下表：
再用分析梯度进行计算：
输出结果如下：
改变初值，再输出结果：
输出结果整理如下表：
观察**，可以得到以下结论：
选取不同的初值，会得到不同的结果。采用分析梯度会更加优越，有时候迭代次数不会发生变化，但是函数调用次数会减少。
2书上选址问题：(实验节中的运输问题)
某公司有个建筑工地要开工，每个工地的位置(用平面坐标表示，距离单位：)及水泥日用量由下表给出。目前有两个临时料场位于，日储量各有。
假设从料场到工地之间均有直线通路相连，实验中通过建立线性规划制定每天的**计划，即从两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最少。
为了进一步减少吨公里数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各位吨，问应该建在何处？节省的吨公里数有多大？
工地的位置以及水泥日用量。
初步解决：首先，设工地的位置为，水泥日用量为料场位置为，日储量为；从料场向工地的运送量为。那么题目中的问题便可以转化为。
对于这样一个非线性规划的模型，首先要编制以下函数文件：
然后在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下所示：
计算结果如下表所示：
最后的总吨公里数为，比使用原料场减少了。
第6章非线性规划
前面几章，我们论述了线性规划及其扩展问题，这些问题的约束条件和目标函数都是关于决策变量的一次函数。虽然大量的实际问题可以简化为线性规划及其扩展问题来求解，但是还有相当多的问题很难用线性函数加以描述。如果目标函数或约束条件中包含有非线性函数，就称这样的规划问题为非线性规划问题。由于人们对实际问题解的精...
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