统计推断。
一实验目的。
1 掌握数据的参数估计、假设检验的基本原理、算法，及用matlab实现的方法；
2 练习使用这些方法解决实际问题。
二实验内容。
1 据说某地汽油的**是美分/ ，为了验证这种说法，一位司机开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：
1) 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；
2) 分别给出一月和二月的汽油**的置信区间()；
3) 如何给出一月和二月的汽油**差的置信区间()。
初步解决：1) 首先用一月的数据进行判断，由于总体方差是未知的，而且题目中也没有给出显著性水平，所以需要使用检验，显著性水平使用默认值。首先要进行分布正态性检验。
在matlab的命令栏中输入以下命令：
输出数据如下：
按后再计算二月份的数据：
输出结果如下：
从以上结果可以看出，一月份的汽油**可以说是美分/ ，但是二月份的汽油**不能说是美分/ 。
2) 有第一问的计算过程可以直接得到，一月份汽油**的置信区间为。
而二月份的汽油**的置信区间为。
3) 如果将**中的数据认为是同一个地点的同一个时间的数据，那么可以将数据的差直接作为样本数据(用二月份的**直接减去一月份的**，而使用一二月份的均值的差)。
在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下：
则**差的置信区间为。
如果将题目中的数据看做完全随机的量，则不可以这么计算，此时必须使用两总体在方差相等但未知的情况下检验。但是，首先必须验证两个总体的方差是否可以认为相等。
在命令栏中输入以下内容：
输出结果如下：
由以上可以看出，两者的方差相等的假设被接受，也就是说可以直接利用检验进行求解。在命令栏中输入以下内容：
输出结果如下：
由以上可以看出，假设被拒绝，说明。
一、二月的**均值不相等，与不在差的置信区间中一致。
2 甲方向乙方成批供货，甲方承诺合格率为，双方商定置信概率为。现从一批货中抽取件，件为合格品，问乙方应否接受这批货物？你能为乙方不接受它出谋划策吗？
初步解决：首先，设抽样的样品数量为，其中合格的样品数量为，承诺合格率为，商定的置信概率为，那么根据统计知识可知：
其中，期望，方差。
当抽样的数量充分大的时候，下面在matlab中进行检验。
首先编制以下函数文件：
然后在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下：
从以上结果可以看出，该假设被接受，也就是说乙方应该接受这批货物。
2) 如果想不接受这批货物，那么有以下几种策略：提高承诺的合格率或者降低约定的置信概率。
首先考虑合格率，设置一个较小的步长(例如)，当合格率逐步上升时，看假设何时会被拒绝，当假设被拒绝的时候也就是乙方考虑不接受货物的时候的合格率。在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下：
也就是说，当甲方承诺的合格率为时，此时乙方可以不接受货物。
然后考虑约定的置信概率，对于取合适的步长，当上升到一定的数值，也就是置信概率下降到一定的程度时，此时假设会被拒绝，也就是乙方可以拒绝接收货物的时候。在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下：
此时的置信概率为，此时乙方可以选择不接收货物。
综上所述：在题目所给的条件下，乙方应该选择接收货物。如果乙方想拒绝这批货物，可以考虑让甲方承诺的合格率提高到，或者将双方约定的置信概率减少到。
3 为研究胃溃疡的病理亿元作了两组人胃液成分的检验，患胃溃疡的病人组和无胃溃疡的对照组各取人，胃液中溶酶菌含量见下表(溶酶菌是一种能破坏某些细菌的细胞壁的酶)。
胃溃疡病人和正常人(各人)的溶酶菌含量。
1) 根据这些数据判断患胃溃疡病人的溶酶菌含量与“正常人”有无显著差别；
2) 若上表患胃溃疡病人组的最后个数据有误，去掉后再判断。
初步解决：1) 在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下，首先是正态性检验：
然后是输出结果：
从以上结果可以看出，两组数据都不符合正态分布，而且假设被拒绝，也就是说患胃溃疡病人与”正常人”的溶酶菌含量有显著差别。
2) 在命令栏中输入以下命令：
输出结果如下，首先是正态性检验：
然后是输出结果：
从以上结果可以看出，当去掉最后五个数据之后，两组数据还是不符合正态分布，但是此时两组数据没有显著差别，也就是患胃溃疡病人与”正常人”的溶酶菌含量没有显著差别。
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