数学实验内容及目的。
作业参考)实验1 一元函数的图形。
实验目的。1． 学习 matlab一元函数绘图命令。
2． 进一步理解函数概念。
实验内容。1． 学习matlab命令。
matlab绘图命令比较多，我们选编一些常用命令，并简单说明其作用，这些命令的调用格式，可参阅例题及使用帮助help查找。
表1.1 二维绘图函数。
表1.2 基本线型和颜色。
表1.3 二维绘图工具。
表1.4 axis命令。
linspace 创建数组命令，调用格式为：
x=linspace(x1，x2，n)，创建了x1到x2之间有n个数据的数组。
funtool 函数工具，在matlab指令窗键入funtool可打开“函数计算器”图形用户界面。
．绘制函数图形举例。
例1.1.画出的图形。
解：首先建立点的坐标，然后用plot命令将这些点绘出并用直线连接起来，采用中学五点作图法，选取五点、、、
输入命令：x=[0，pi/2，pi，3*pi/2，2*pi]；y=sin(x)；plot(x，y)
这里分号表示该命令执行结果不显示。
可以想象，随点数增加，图形越来越接近的图象。例如，在0到之间取30个数据点，绘出的图形与的图象已经非常接近了．
x=linspace(0，2*pi，30)；y=sin(x)；plot(x，y)
也可以如下建立该图形。
x=0:0.1:2*pi；y=sin(x)；plot(x，y)
还可以给图形加标记、格栅线。
x=0:0.1:2*pi；
y=sin(x)；
plot(x，y，’r—‘)
title(‘正弦曲线’)
xlabel(‘自变量 x’)
ylabel(‘函数y=sinx’)
text(5.5，0，’y=sinx’)
grid上述命令第三行选择了红色虚线，第四行给图加标题“正弦曲线”，第五行给轴加标题“自变量”，第六行给轴加标题“函数”，第七行在点处放置文本“”，第八行给图形加格栅线。
例1.2.画出和的图象。
解：输入命令：
x=-4:0.1:4；y1=2.^x；y2=(1/2).^x；plot(x，y1，x，y2)；
axis([-4，4，0，8])
matlab允许在一个图形中画多条曲线。plot(x1，y1，x2，y2，x3，y3)指令绘制等多条曲线。matlab自动给这些曲线以不同颜色。
例1.3.画出的图象。
解： 输入命令：
x=-20:0.1:20；y=atan(x)；
plot(x，y，[-20，20]，[pi/2，pi/2]，[20，20]，[pi/2，-pi/2])
grid从图上看，是有界函数，是其水平渐近线。
例1.4.在同一坐标系中画出的图象。
解：输入命令：
x=-pi/2:0.1:pi/2；y1=sin(x)；y2=tan(x)；
plot(x，x，x，y1，x，y2)
axis equal
axis([-pi/2，pi/2，-3，3])
grid从图上看，当时，，当时，，是和在原点的切线，因此，当时，.
例1.5.画出及的图形。
解：输入命令：
x1=-1:0.1:2；y1=10.^x1-1；x2=-0.99:0.1:2；y2=log10(x2+1)；
plot(x1，y1，x2，y2)
从图上看，这两条曲线与我们所知的图象相差很远，这是因为坐标轴长度单位不一样的缘故。与互为反函数，图象关于对称，为更清楚看出这一点，我们再画出的图象。
hold on
x=-1:0.01:2；y=x；plot(x，y，’r’)
axis([-1，2，-1，2])
axis square；hold off
plot语句清除当前图形并绘出新图形，hold on语句保持当前图形。
例1.6.画出心形线的图象。
解：输入命令：
x=-2*pi:0.1:2*pi；r=3*(1+cos(x))；polar(x，r)
例1.7.画出星形线的图象。
解：这是参数方程，可化为极坐标方程。
输入命令：x=0:0.01:2*pi；
r=3./(cos(x)).2).^1/3)+(sin(x)).2).^1/3)).3/2)；
polar(x，r)
注意，如果建立与的关系，此时只是参数，不是极坐标系下的极角。
实验2 函数极限。
实验目的。１．理解极限概念。
．掌握用matlab软件求函数极限的方法。
实验内容。1． 学习matlab命令。
matlab求极限命令可列表如下：
表2.1matlab代数方程求解命令solve调用格式。
solve(函数) 给出的根。
．理解极限概念。
数列收敛或有极限是指当无限增大时，与某常数无限接近或趋向于某一定值，就图形而言，也就是其点列以某一平行与轴的直线为渐近线。
例2.1.观察数列当时的变化趋势。
解：输入命令：
n=1:100；xn=n./(n+1)
得到该数列的前100项，从这前100项看出，随的增大，与1非常接近，画出的图形。
stem(n，xn)
或。for i=1:100;
plot(n(i),xn(i),’r’)
hold on
end其中for … end语句是循环语句，循环体内的语句被执行100次，n(i)表示n的第i个分量。由图可看出，随的增大，点列与直线无限接近，因此可得结论：
对函数的极限概念，也可用上述方法理解。
例2.2.分析函数，当时的变化趋势。
解：画出函数在上的图形。
x=-1:0.01:1；y=x.*sin(1./x)；plot(x，y)
从图上看，随着的减小，振幅越来越小趋近于0，频率越来越高作无限次振荡。作出的图象。
hold on；plot(x，x，x，-x)
例2.3.分析函数当时的变化趋势。
解：输入命令：
x=-1:0.01:1；y=sin(1./x)；plot(x，y)
从图上看，当时，在-1和1之间无限次振荡，极限不存在。仔细观察该图象，发现图象的某些峰值不是１和-１，而我们知道正弦曲线的峰值是１和-１，这是由于自变量的数据点选取未必使取到１和-１的缘故，读者可试增加数据点，比较它们的结果．
例2.4.考察函数当时的变化趋势。
解：输入命令：
x=linspace(-2*pi，2*pi，100)；y=sin(x)./x；plot(x，y)
从图上看，在附近连续变化，其值与1无限接近，可见。
例2.5.考察当时的变化趋势。
解：输入命令：
x=1:20:1000；y=(1+1./x).^x；plot(x，y)
从图上看，当时，函数值与某常数无限接近，我们知道，这个常数就是。
３．求函数极限。
例2.6.求。
解：输入命令：
syms x；f=1/(x+1)-3/(x^3+1)；limit(f，x，-1)
得结果ans=-1.画出函数图形。
ezplot(f)；hold on；plot(-1，-1，’r.’)
例2.7.求。
解：输入命令：
limit((tan(x)-sin(x))/x^3)
得结果：ans=1/2
例2.8.求。
解：输入命令：
limit(((x+1)/(x-1))^x，inf)
得结果：ans=exp(2)
例2.9.求。
解：输入命令：
limit(x^x，x，0，’right’)
得结果：ans =1
例2.10.求。
解：输入命令：
limit((cot(x))^1/log(x))，x，0，’right’)
得结果：ans=exp(-1)
．求方程的解。
例2.11.解方程。
解：输入命令：
syms a b c x；f=a*x^2+b*x+c；solve(f)
得结果：ans=
1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]
1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
如果不指明自变量，系统默认为，也可指定自变量，比如指定为自变量。
solve(f，b)
得结果：ans=-(a*x^2+c)/x
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