统计学第七次作业郭晓兰微生物学 12213641
三、计算分析题。
1. 某学校随机抽取18名学生，测定其智商（iq）值，连同当年数学和语文两科总成绩如表1。试计算数学成绩与智商、语文成绩与智商以及数学与语文成绩的相关系数，并检验总体相关系数是否为零。
能否认为数学好的原因是语文好，或者语文好的原因是数学好？
表1 18名学生的智商、数学成绩和语文成绩。
分析：本题**的是数学成绩与智商、语文成绩与智商以及数学与语文成绩的相关性，属于两个连续型随机变量的相关分析。
解：（1）统计描述。
以“智商得分z”为x轴，“数学成绩x”为y轴，用spss绘制散点图，步骤如下：graphs→scatter/dot→点击“****** scatter”图标→define：y axis方框选入“数学成绩x”；x axis 方框选入“智商得分z”， 点击ok得出散点图1；以“智商得分z”为x轴，“语文成绩y”为y轴，同上操作，得出散点图2；以“数学成绩x”为x轴，“语文成绩y”为y轴，得出散点图3.
从散点图可看出三组变量之间均有线性相关性，且变量间关系均呈正相关。
用spss软件对三个变量进行正态性检验，步骤为：analyze→descriptive statistic→explore→“数学成绩x”、“语文成绩y”和“智商得分z”选入dependent list→点击下方的“plots”后勾选“normality plots with tests” →点击ok得出结果。由于三组数据均是小样本，选择shapiro-wilk，即w检验进行正态性检验，得出“数学成绩x”变量正态性检验p=0.
192；“语文成绩y”变量正态性检验p=0.365；“智商得分z”正态性检验p=0.443；三者均大于的检验水准，均不能拒绝，三组均服从正态分布。
三组变量均为随机变量，均为正态分布，散点图呈线性趋势，各观察值相互独立，可用pearson积距相关系数来描绘变量间的相关关系。
用spss软件计算“数学成绩x”与“智商得分z”的相关系数，步骤如下：analyze→correlate→bivariate→将“数学成绩x”和“智商得分z”两个变量选入“variable”方框→“correlational coefficients”勾选“pearson” →点击ok得出结果，得出=0.918.
按照上述步骤计算“语文成绩y”与“智商得分z”的相关系数；“数学成绩x”与“语文成绩y”相关系数；得出；。
2）统计推断。
建立检验假设，确定检验水准。，即总体相关系数=0。，即总体相关系数。
采用t检验对相关系数进行检验，， 从统计软件可直接获得p值。步骤为：analyze→correlate→bivariate→将要分析相关性的两个变量选入“variable”方框→“correlational coefficients”勾选“pearson” →点击ok得出结果。
,三者均小于的检验水准，所以拒绝，接受，可认为两变量间线性相关有统计学意义。
计算95%置信区间：经反双曲正切变换，的95%置信区间为（1.070,2.
082），经变换计算得到的95%置信区间为（0.789,0.969）；的95%置信区间为（1.
415,2.427），经变换后的95%置信区间为（0.889,0.
985）；的95%置信区间为（1.167,2.179），经变换后的95%置信区间为（0.
823,0.975）。由于、和95%置信区间的下限均大于0.
7，所以可下结论：数学成绩与智商得分密切相关；语文成绩与智商得分密切相关；数学成绩与语文成绩密切相关。
数学成绩与语文成绩密切相关，但是不能认为数学好的原因是语文好，或者语文好的原因是数学好，二者没有因果关系。
2. 将10份研究生院的入学申请书让两位老师排序，结果见表2。请问两人的排序是否相关？
表2 两位老师对10份入学申请书的排序。
解：（1）统计描述：
绘制散点图：
由散点图看出两变量呈线性趋势，且呈正相关，可进行线性相关分析。
由于该题数据为等级资料，所以采用spearman秩相关进行分析。两位老师的排序已经是编好秩的资料，可直接用spss软件进行spearman秩相关系数的计算，步骤为：analyze→correlate→bivariate→将“a老师排序”与“b老师排序”两个变量选入“variable”方框→“correlational coefficients”勾选“spearman” →点击ok得出=0.
8421。
2）统计推断：
建立检验假设，确定检验水准。，即总体相关系数=0。，即总体相关系数。
从统计软件可直接获得p值。步骤为：analyze→correlate→bivariate→将要分析相关性的两个变量选入“variable”方框→“correlational coefficients”勾选“spearman” →点击ok得出结果：
p=0.002,小于的检验水准，所以拒绝，接受，可认为两变量间线性相关有统计学意义。=0.
8421＞0，可认为a老师与b老师的排序呈正相关关系。
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