实验六数学建模—非线性规划。
实验目的：1． 直观了解非线性规划的基本内容．
2． 掌握用数学软件求解优化问题．
实验内容：1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第。
一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（单位：元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问：
工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．
2、一**管理人的工作是： 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：
问该天**管理人应如何操作。 (按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于=1.696993美元。)
实验过程与结果：
1、（1）模型建立。
决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货。
目标函数：设总费用为。
z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]
约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3
非负约束：x1,x2,x3≥0
综上可得：maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]
x1+x2≥100
x1≥400≤x1,x2,x3≤100
2）模型求解。
结果为：即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。
进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：
由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2
x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二次项的系数，它反映了生产费用。当b比较大时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等；而当b较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。c反映了贮存费。
当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等。
解：日元现有量为0，可不予考虑
现有美元8，需求为6，设兑换成美元，英镑，马克，日元的美元数量为x1,x2,x3,x4 现有英镑1，需求为3，设兑换成美元，英镑，马克，日元的英镑数量为x5,x6,x7,x8
现有马克8，需求为1，设兑换成美元，英镑，马克，日元的马克数量为x9,x10,x11,x12，英镑，马克，日元按美元计算的价值分别为
y1=(1.697+(1/0.58928))/2,y2=(0.57372+(1/1.743))/2,y3=(0.007233+(1/138.3))/2
目标函数为：
minz=-(x1+x2*0.58928*y1+x3*1.743*y2+x4*138.
3*y3+x5*1.697+x6*y1+x7*2.9579*y2+x8*234.
7*y3+x9*0.57372+x10*0.33808*y1+x11*y2+x12*79.
346*y3)
约束条件为：
x1+x2+x3+x4=8
x5+x6+x7+x8=1
x9+x10x+x11+x12=8
x1+1.697*x5+0.57372*x9>=6
0.58928*x2+x6+0.33808*x10>=3
1.743*x3+2.9579*x7+x11>=1
138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12>=10
实现的matlab**为：
结果为：实验总结：
1、 通过本次实验，我了解了非线性规划的基本理论．
2、 掌握用数学软件求解优化问题．
数学实验第7次作业非线性规划
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数学建模线性规划
x11 x12 x13 x14 50 x21 x22 x23 x24 60 x31 x32 x33 50 x11 x21 x31 30 x11 x21 x31 80 x12 x22 x32 70 x12 x22 x32 140 x13 x23 x33 10 x13 x23 x33 30 x14 x2...