实验报告。
课程名称： 数学模型与实验。
课题名称： 层次分析法。
专业： 信息与计算科学。
姓名。班级。
完成日期： 2016 年 6月 22 日
层次分析法。
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言， 应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：
1. 建立问题的递阶层次结构；
1）将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则。
层或指标层；
2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重；
3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。
2. 构造成对比较矩阵 ；
3. 层次单排序及一致性检验；
判断矩阵一致性检验的步骤如下：
1) 计算一致性指标
2) 查找平均随机一致性指标
3) 计算一致性比例
当 < 0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。
4. 层次总排序及其一致性检验 。
当 cr＜0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据。
最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
一、旅游问题
1）建模。a1,a2, a3,a4 ,a5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。
b1,b2,b3分别表示苏杭、北戴河、桂林。
2）构造成对比较矩阵
a= b1=
b2= b3=b4= b5=
3)计算层次单排序的权向量和一致性检验
成对比矩阵a的最大特征值
该特征值对应的归一化特征向量。
表明a通过了一致性检验。
对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：
计算crk可知 b1，b2，b3，b4，b5通过一致性检验。
4）计算层次总排序权值和一致性检验。
b1对总目标的权值为；
同理得b2，b3 对总目标的权值分别为；0.246 0.456
决策层对总目标的权向量为；
故，层次总排序通过一致性检验。
可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为b3>b2>b1
又b1，b2，b3 分别表示去苏杭、北戴河、桂林，故最后的决策应为去桂林。
题目二：现有一学校某系的三位助教（甲乙丙），参加评选中级职称，评委由两位专家组成，请你给出一种排序。
影响评审的因素有教龄、教学效果和科研成果。专家一认为，教龄的重要性比科研成果稍微高一些，教学效果的重要性比教龄高一些。专家二认为，教龄与教学效果同样重要，但都比科研成果高一些。
三位助教各因素的评估如下：
教龄：专家一二一致认为甲比乙、丙高一些，乙、丙一样。
教学效果：专家一认为乙比甲突出，丙比甲明显高而比乙稍高；专家二认为乙比甲明显高一些，比丙稍高，丙比甲明显高一点。
科研成果：专家一认为甲与丙一样，比乙稍高一些；专家二认为甲比乙稍高，比丙稍低一点，丙比乙明显高一些。
1）建立层次结构模型。
2）根据题意针对两个专家构造不同的成对比较矩阵：
专家1：a= b1= b2= b3=
专家2；a= b1= b2= b3=
3）计算层次单排序的权向量和一致性检验。
分别对专家。
一、专家二讨论：
专家一：在matlab中输入命令：
得到成对比较矩阵a的最大特征值=3.0649
在matlab中输入。
> =x(:,1)/sum(x(:,1))得=
得到=则ci==0.0326 ，ri=0.58，则。
cr=＜0.1 通过一致性检验。
对成对比较矩阵b1,b2,b3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验。
在matlab中输入。
b2，b3方法同上，结果如下：
由上表可知b2不通过一致性检验，调整矩阵为：
b2=可得。
则ci=0.0429 ri=0.58 cr=0.0740＜0.1 通过一致性检验。
专家二：在matlab中输入命令：
得到成对比较矩阵a的最大特征值=3
在matlab中输入》 =x(:,2)/sum(x(:,2))
得到。w =
得到=则ci==0.0 ，ri=0.58，则。
cr=＜0.1 通过一致性检验。
对成对比较矩阵b1,b2,b3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验。过程同专家一可得结果如下：
由**可知b1,b2,b3均通过一致性检验。
4）计算层次总排序权值和一致性检验。
专家一：b1对总目标的权值：0.
6×0.1884+0.0564×0.
7306+0.4286×0.0810=0.
28 同理得 b2权值0.30 ， b3权值0.22
所以应选择乙。
同理算出专家二，也是选择乙。
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