建立logistic人口阻滞增长模型 ,利用表1中的数据分别根据从2023年、2023年、2023年到2023年三组总人口数据建立模型,进行**我国未来50年的人口情况。并把**结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的**值进行分析比较。分析那个时间段数据**的效果好?
并结合中国实情分析原因。
表1 各年份全国总人口数(单位:千万)
阻滞增长模型(logistic模型)阻滞增长模型的原理:阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上,使得随着人口数量的增加而下降。
若将表示为的函数。则它应是减函数。于是有:
对的一个最简单的假定是,设为的线性函数,即。
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量,当时人口不再增长,即增长率,代入(2)式得,于是(2)式为。
将(3)代入方程(1)得:
解得:用matlab求解,程序如下:
t=1954:1:2005;
x=[60.2,61.5,62.
8,64.6,66,67.2,66.
2,65.9,67.3,69.
1,70.4,72.5,74.
5,76.3,78.5,80.
7,83,85.2,87.1,89.
2,90.9,92.4,93.
7,95,96.259,97.5,98.
705,100.1,101.654,103.
008,104.357,105.851,107.
5,109.3,111.026,112.
704,114.333,115.823,117.
171,118.517,119.85,121.
121,122.389,123.626,124.
761,125.786,126.743,127.
627,128.453,129.227,129.
988,130.756];
x1=[60.2,61.5,62.
8,64.6,66,67.2,66.
2,65.9,67.3,69.
1,70.4,72.5,74.
5,76.3,78.5,80.
7,83,85.2,87.1,89.
2,90.9,92.4,93.
7,95,96.259,97.5,98.
705,100.1,101.654,103.
008,104.357,105.851,107.
5,109.3,111.026,112.
704,114.333,115.823,117.
171,118.517,119.85,121.
121,122.389,123.626,124.
761,125.786,126.743,127.
627,128.453,129.227,129.
988];
x2=[61.5,62.8,64.
6,66,67.2,66.2,65.
9,67.3,69.1,70.
4,72.5,74.5,76.
3,78.5,80.7,83,85.
2,87.1,89.2,90.
9,92.4,93.7,95,96.
259,97.5,98.705,100.
1,101.654,103.008,104.
357,105.851,107.5,109.
3,111.026,112.704,114.
333,115.823,117.171,118.
517,119.85,121.121,122.
389,123.626,124.761,125.
786,126.743,127.627,128.
453,129.227,129.988,130.
756];
dx=(x2-x1)./x2;
a=polyfit(x2,dx,1);
r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm和r
x0=61.5;
f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))t','xm','r','x0');定义函数。
plot(t,f(t,xm,r,x0),'r',t,x,'+b');
title('1954-2023年实际人口与理论值的比较')
x2010=f(2010,xm,r,x0)
x2020=f(2020,xm,r,x0)
x2033=f(2033,xm,r,x0)
解得:x(m)= 180.9516(千万),r= 0.0327/(年),x(0)=61.5
得到1954-2005实际人口与理论值的结果:
根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家**(按照总和生育率2.0),我国的人口峰值在2023年将达到16亿人。
根据本课题专家研究,随着我国经济社会发展和计划生育工作加强,20世纪90年代中后期,总和生育率已降到1.8左右,并稳定至今。实现全面建设小康社会人均gdp达到3000美元的目标,要求把总和生育率继续稳定在1.
8左右。
按此**,总人口将于2023年、2023年分别达到13.6亿人和14.5亿人,2023年前后达到峰值15亿人左右(见图1)。
劳动年龄人口规模庞大。我国15-64岁的劳动年龄人口2023年为8.6亿人,2023年将达到高峰10.
1亿人,比发达国家劳动年龄人口的总和还要多。在相当长的时期内,中国不会缺少劳动力,但考虑到素质、技能等因素,劳动力结构性短缺还将长期存在。同时,人口与资源、环境的矛盾越来越突出。
而据模型求解:
2023年人口:x(2010)= 137.0200(千万) 专家**13.6亿误差为0.7%
2023年人口:x(2020)= 146.9839(千万) 专家**14.5亿误差为1.3%
2023年人口:x(2033)= 157.2143(千万) 专家** 15亿误差为4.8%
2023年人口:x(2045)= 164.6959(千万) 专家** 16亿误差为4.1%
1. 1954-2005总人口数据建立模型:
r=0.0327xm=180.9516
2023年人口:x(2010)= 137.0200(千万) 专家**13.6亿误差为0.7%
2023年人口:x(2020)= 146.9839(千万) 专家**14.5亿误差为1.3%
2023年人口:x(2033)= 157.2143(千万) 专家** 15亿误差为4.8%
2023年人口:x(2045)= 164.6959(千万) 专家** 16亿误差为4.1%
2. 1963-2005总人口数据建立模型:
r=0.0493xm=150.5261
2023年人口:x(2010)= 134.1612(千万) 专家**13.6亿误差为1.4%
2023年人口:x(2020)= 140.0873(千万) 专家**14.5亿误差为3.4%
2023年人口:x(2033)= 144.8390(千万) 专家** 15亿误差为3.4%
2023年人口:x(2045)= 147.3240(千万) 专家** 16亿误差为7.6%
3.1980-2005总人口数据建立模型:
r=0.0441xm=156.3297
2023年人口:x(2010)= 135.2885(千万) 专家**13.6亿误差为0.5%
2023年人口:x(2020)= 142.1083(千万) 专家**14.5亿误差为2.0%
2023年人口:x(2033)= 147.9815(千万) 专家** 15亿误差为1.3%
2023年人口:x(2045)= 151.3011(千万) 专家** 16亿误差为5.4%
总体来看,1980-2005这一组数据拟合出的人口模型比较好,即与已有数据吻合,又与专家**误差较小。从历史原因来分析:2023年之后的1959-2023年间,有三年自然灾害故而使得实际人口数据与估计有所偏颇。
2023年之后为过渡时期。2023年之后开始实施“计划生育政策”,一直至今,所以1980-2023年间的数据与**分析最好。
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