一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量、颜色、**、外形、实用、品牌等因素。比较中意的手机有诺基亚n73、摩托罗拉e8、索爱w890i，但不知道购买哪一款好，请你建立数学模型给他一个好的建议。
解：首先对考虑的准则排序：考虑到学生的身份首先考虑的是质量，一部手机只要***就行了，其次是**，作为学生没有经济**，我们要考虑**不能太高，接着是实用，一部手机在*****合理的条件下，我们接下来看重的是手机的实用程度，在考虑以上因素之后，就选择品牌、颜色和外形。
显然品牌优先于颜色和外形，而颜色和外形并不是我们要考虑的重要因素，因此我们对准则层排序：质量》**》实用》品牌》颜色》=外形。
排完序后我们建立层次结构模型：
决策层。准则层。
方案层。接着建立成对比矩阵：a =
矩阵a的特征根和与特征根对应的特征向量分别为矩阵d与v，如下：
对特征根进行一致性检验。首先非负实特征根对应的特征根是6.5412，则特征根6.
5412其对应的特征向量为所求。查表得当n=6时ri=1.24，从而ci=（λ6）/(6 -1)=0.
10824,cr=ci/ri=0.10824/1.24<0.
1,一致性检验通过。将特征根6.5412所对应的特征向量归一化，得到c =
接着我们进入层次结构层的准则层，根据**网以及互联网的数据显示，对于质量(一下简称诺基亚n73为n73，摩托罗拉e8为e8，索爱w890i为w890),n73>w890>e8,颜色：e8>w890>n73,**：n73>e8>w890,外形：
w890>e8>n73,实用：n73>w890>e8,品牌：
n73>w890>e8
构造准则层的关于质量、颜色、**、外形、实用、品牌的成对比矩阵b1、b2、b3、b4、b5、b6，找出各个矩阵的非负特征向量以及对应的特征根，b1 =
b1的特征向量以及对应的特征根为：v =
0.15060.0753 - 0.1304i -0.0753 + 0.1304i
0.37150.1857 + 0.3217i -0.1857 - 0.3217id =
00.0193 + 0.3415i 0
000.0193 - 0.3415i
查表得当n=3时ri=0.58,取非负特征向量对应的特征根3.0385从而ci=（λ3）/（3-1）=
0.01925，cr=ci/cr=0.01925/0.58<0.1,一致性检验通过。
将3.0385对应的特征向量归一化，得到。a =
b2 =
b2的特征向量以及对应的特征根为：
v =0.11770.0588 - 0.1019i -0.0588 + 0.1019i
0.26010.1301 + 0.2253i -0.1301 - 0.2253id =
00.0470 + 0.5373i 0
000.0470 - 0.5373i
对非负实特征根3.0940进行一致性检验：（3.
0940-3）/2=0.047，0.047/0.
58<0.1,一致性检验通过。将其对应的特征向量归一化，得到。
b =b3 =
b3的特征向量以及对应的特征根为：v =
0.24830.1241 + 0.2150i -0.1241 - 0.2150i
0.10670.0533 - 0.0924i -0.0533 + 0.0924id =
00.0324 + 0.4448i 0
000.0324 - 0.4448i
对非负实向量对应的特征根3.0649进行一致性检验：（3.0649-3）/2=0.03245
0.03245/0.58<0.1,一致性检验通过，对特征向量归一化，得到。c =
b4 =
v =0.09330.0467 + 0.0808i 0.0467 - 0.0808i
0.37850.1893 - 0.3278i 0.1893 + 0.3278i
d =00.0220 + 0.3656i 0
000.0220 - 0.3656i
对特征根3.0441进行一致性检验，发现通过检验。从而将特征根3.0441对应的特征向量归一化，得到。d =
b5 =
v =0.12260.0613 - 0.1062i -0.0613 + 0.1062i
0.33820.1691 + 0.2929i -0.1691 - 0.2929id =
00.0035 + 0.1453i 0
000.0035 - 0.1453i
对非负实特征向量对应的实特征根进行一致性检验，发现3.0070通过一致性检验，从而对其所对应的特征向量归一化，得到。e =
b6=b6对应的特征向量和特征根为。v =
0.12520.0626 + 0.1084i 0.0626 - 0.1084i
0.29810.1490 - 0.2581i 0.1490 + 0.2581id =
数学建模层次分析法
关键词 层次分析法 奖学金 综合成绩。现在大学几乎都有奖学金评定系统，奖学金是为了奖励在校学习成绩优秀 工作等方面均出色的大学生。设立奖学金的目的就是为了激励大学生刻苦学习，积极向上，促进大学生的德智体美等全面发展，成为社会更有用的人才。试建立数学模型来进行奖学金评定。奖学金的分配方案要考虑很多因素...
数学建模层次分析法
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数学建模之层次分析法
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