湖南农业大数学建模作业

湖南农业大学课程**。

学院：东方科技学院。

班级：工程管理2班。

姓名：严冰。

学号：201041915208

课程**题目：保姆服务公司招聘计划。

课程名称：数学建模。

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日期：年月日。

保姆服务公司招聘计划。

摘要】本文针对现实生活中家政公司保姆招聘问题，根据题目中所给出的数据和条件，利用线性规划，结合lingo11.0进行求解。

第一问里的模型一，是在公司不允许解雇保姆的情况，只需考虑保姆自动离职的情况。现实生活中家政公司保姆薪酬支出应最低，则应尽量使雇佣的保姆数量最小。将全年雇佣的保姆总数作为目标函数，建立线性模型，得到结果春季雇佣0人，夏季雇佣15人，秋季雇佣1人，冬季雇佣58人。

第二问里的模型二，是在公司允许解雇保姆的情况下，需要考虑两种情况，即公司中途解雇保姆和保姆自动离职。与模型一类似，得到结果春季雇佣0人，夏季雇佣15人，秋季雇佣0人，冬季雇佣72人；春季结束后解雇0人，夏季结束后解雇14人，秋季结束后解雇0人。

关键词】：人员管理线性规划 lingo软件

一、问题提出。

一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。

公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，给人每月工作800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将会有15%的保姆自动离职。

1) 如果公司不容许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？

2) 如果公司在每个季度结束后容许解聘保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。

二、基本假设。

1、假设每季度开始时公司拥有的保姆是不需要培训的。

2、假设保姆经过培训后全部合格，均能正常工作。

3、假设该家政公司运转正常。

三、符号说明。

四、问题分析。

我们的目标是在满足市场需求度条件下，合理制定招聘计划，使家政公司的保姆薪酬支出尽量小。可根据题目给出的数据和条件建立相应的线性模型进行求解。

五、模型建立与求解。

5.1 模型建立。

模型一：求z和x(i)，i=1,2,3,4,5,6,7,8

所有变量均为正数。

模型二：求z和x(i)，i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

所有变量均为正数。

在本题中，我们采用了lingo11.0进行求解（程序见附录）。

得模型一的结果如下：

variablevaluereduced cost

x1120.00001.000000

x2117.00001.000000

x3100.00001.000000

x4143.00001.000000

x50.0000000.000000

x615.000000.000000

x70.55000000.000000

x858.000000.000000

row slack or surplus dual price

结果分析：在不解雇保姆的情况下，该公司下一年的招聘计划为春季招聘0人，夏季招聘15人，秋季招聘1人，冬季招聘58人。该公司各个季度拥有的保姆总和为480人。

可以看出春季和秋季的市场需求量增加不影响招聘计划。春季赋闲保姆数量为(120-6000/65)= 27.6923即27人，市场需求量可增加27*65=1755人日。

同理秋季赋闲保姆人数(99.0250-5500/65)= 14.4096即14人，市场需求量可增加14*65=910人日。

模型二的结果：

variable valuereduced cost

x1 120.00001.000000

x2 117.00001.000000

x3 85.000001.000000

x4 144.00001.000000

x5 0.0000000.000000

x6 15.000000.000000

x7 0.0000000.000000

x8 71.750000.000000

x9 0.0000000.000000

x10 14.450000.000000

x11 0.0000000.000000

row slack or surplus dual price

结果分析：该公司下一年的招聘计划为春季招聘0人，夏季招聘15人，秋季招聘0人，冬季招聘72人。春季解雇0人，夏季解雇14人，秋季解雇0人。

招聘计划表。

六、模型的评价：

本模型是根据市场需求量制定招聘计划的简单模型，在数据准确、**合理的情况下，该模型是具有一定参考价值的。本题中的模型利用lingo软件进行优化求解，结果可靠，符合题目要求。但是实际生活中情况多变，本模型距离在现实生活中应用还有一定差距。

附录：模型一lingo程序：

model:

min=x1+x2+x3+x4;

65*x1-5*x5>=6000;

65*x2-5*x6>=7500;

65*x3-5*x7>=5500;

65*x4-5*x8>=9000;

x1=120+x5;

x2=0.85*x1+x6;

x3=0.85*x2+x7;

x4=0.85*x3+x8;

gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);

end模型二lingo程序：

model:

min=x1+x2+x3+x4;

65*x1-5*x5>6000;

65*x2-5*x6>7500;

65*x3-5*x7>5500;

65*x4-5*x8>9000;

x1=120+x5;

x2=0.85*x1+x6-x9;

x3=0.85*x2+x7-x10;

x4=0.85*x3+x8-x11;

gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);end

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