1、 生产计划安排。
解：（1）设生产4种电缆数量分别为x1，x2，x3，x4
最大获利为max=9.4*x1+10.8*x2+8.75*x3+7.8*x4公式1
限制条件：10.5*x1+9.3*x2+11.6*x3+8.2*x4<=4800;
20.4*x1+24.6* x2 +17.7* x3 +26.5* x4 <=9600;
3.2* x1 +2.5* x2 +3.6* x3 +5.5* x4 <=4700;
5.0*( x1 + x2 + x3 + x4)<=4500;
x1 >=100;
x2 >=100;
x3 >=100;
x4 >=100;
gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
所以当sc320为100根，sc325为100根，sc340为139根，sc370为100根时，有最大值4011.158
2）用lingo基于对偶**分析得：我推荐增加“焊接”技术的能力，因为用lingo得出它的对偶**是0.4943，其它的对偶**均为0.
3）如果采用最低生产皮昂，那么公式1为。
3675,<4011.16,所以不利。
2、 工程问题。
解：设某年某工程完成量wxy，x代表工程名称，y代表年份。
工程1利润。
50w11+50（w11+w12）+50(w11+w12+w13)+50(w11+w12+w13)
工程2利润。
70w22+70(w22+w23)+70(w22+w23+w24)
工程3利润。
150w31+150(w31+w32)+150(w31+w32+w33)+150(w31+w32+w33+w34)
工程4利润。
20w43+20（w43+w44）
max=50*w11+50*（w11+w12）+50*(w11+w12+w13)+ 50(w11+w12+w13)+70*w22+70*(w22+w23)+ 70*(w22+w23+ w24)+150*w31+150*(w31+w32)+150*(w31+w32+w33)+150*(w31+w32+w33+w34)+20*w43+20*（w43+w44）;
约束条件。5000*w11+15000*w31<=3000;
5000*w12+8000*w22+15000*w32<=6000;
5000*w13+8000*w23+15000*w33+1200*w43<=7000;
8000*w24+15000*w34+1200*w44<=7000;
8000*w25+15000*w34<=7000;
w11+w12+w13=1;
w22+w23+w24+w25>=0.25;
w22+w23+w24+w25<=1;
w31+w32+w33+w34+w35>=0.25;
w31+w32+w33+w34+w35<=1;
w43+w44=1;
由lingo可得。
3投资问题。
解：假设，一年后的收益看做年末收益，并，设xn a, xn b, n=1,2,3,n表示第n年初给项目a,b的投资金额，a计划可每年投资，b计划可以在第一年投资，或，第二年投资。
max=1. 7x3a+4x2b;
x1a+x1b=10;1. 7x1a= x2a+x2b;1. 7x2a+4x1b=x3a;
lingo：
max=1. 7*x3a+4*x2b;
x1a+x1b=10;1. 7*x1a= x2a+x2b;1. 7*x2a+4*x1b=x3a;
由lingo可得。
第一年，b计划投资100000美元。第三年a计划将b计划投资所得到利益加上本金，全投入a计划。
4、生产计划与库存问题。
解：设x6a,x7a,x8a为a产品6，7，8月份生产时间，x6b,x7b,x8b，为b产品的6,7,8生产时间。
a产品最小生产成文：
1.25*x6a*30+1.25*x7a*30+1.25*x7b*30公式1
a产品最小储存成本。
1.25*x6a-500）*0.9+(1.
25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000)*0.9+(1.
25*x8a+(1.25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000)-750)*0.
9公式2
mina=公式1+公式2
=1.25*x6a*30+(1.25*x6a-500)*0.9+1.25*x7a*30+(1.25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000)*0.9
+1.25*x7a*30+1.25*x8a*+(1.25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000)-750)*0.9
b产品最小生产成本。
1*x6b*28+1*x7b*28+1*x8b*28公式3
b产品最小储存成本。
1*x6b-1000)*0.75+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)*0.75+ (1*x8b+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)-1200)*0.
75公式4
minb=公式3+公式4
1*x6b*28+(1*x6b-1000)*0.75+1*x7b*28+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)*0.75+1*x8b*28+
1*x8b+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)-1200)*0.75
min=mina+minb=1.25*x6a*30+(1.25*x6a-500)*0.
9+1.25*x7a*30+(1.25*x7a+(1.
25*x6a-500)-5000)*0.9+1.25*x8a*30+(1.
25*x8a+(1.25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000)-750)*0.
9+1*x6b*28+(1*x6b-1000)*0.75+1*x7b*28+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)*0.75+1*x8b*28+(1*x8b+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)-1200)*0.
75;限制条件。x6a+x6b<=3500;
x7a+x7b<=3500;
x8a+x8b<=3000;
1.25*x6a-500>=0;
1.25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000>=0;
1.25*x8a+(1.25*x7a+(1.25*x6a-500)-5000)-750>=0;
1*x6b-1000>=0;
1*x7b+(1*x6b-1000)-1200>=0;
1*x8b+(1*x7b+(1*x6b-1000)-1200)-1200>=0;
lingo:
a产品6月生产时间900小时，7月3500小时，8月600小时。
b产品6月2200小时，7月不生产，8月1200小时。
解：(1)设工作人数为xi，i=1.2.3.4.5.6.7代表从礼拜几开始工作，则目标函数min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
且假设，上完第一天，紧接着后两天休息，例如，星期一上班，星期二三修，四五六日上班。
约束条件为：
x1+x4+x5+x6+x7>=18;
x1+x2+x5+x6+x7>=15;
x1+x2+x3+x6+x7>=12;
x1+x2+x3+x4+x7>=16;
x1+x2+x3+x4+x5>=19;
x2+x3+x4+x5+x6>=14;
x3+x4+x5+x6+x7>=12;
lingo:
2) 设星期一开始工作的全职人员为x1，兼职人员为y1；以此类推星期日开始工作的全职人员为x7，兼职人员为y7；
min=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)*8*25+(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7)*4*15;
约束条件。x1+x4+x5+x6+x7)*8+(y1+y4+y5+y6+y7)*4>=144;
x1+x2+x5+x6+x7)*8+(y1+y2+y5+y6+y7)*4>=120;
x1+x2+x3+x6+x7)*8+(y1+y2+y3+y6+y7)*4>=96;
x1+x2+x3+x4+x7)*8+(y1+y2+y3+y4+y7)*4>=128;
x1+x2+x3+x4+x5)*8+(y1+y2+y3+y4+y5)*4>=152;
x2+x3+x4+x5+x6)*8+(y2+y3+y4+y5+y6)*4>=112;
x3+x4+x5+x6+x7)*8+(y3+y4+y5+y6+y7)*4>=96;
y1+y4+y5+y6+y7)*4+(y1+y2+y5+y6+y7)*4+(y1+y2+y3+y6+y7)*4+(y1+y2+y3+y4+y7)*4+(y1+y2+y3+y4+y5)*4+(y2+y3+y4+y5+y6)*4+(y3+y4+y5+y6+y7)*4<=(144+120+96+128+152+112+96)*0.25;
gin(x1);
gin(x2);
gin(x3);
gin(x4);
gin(x5);
gin(x6);
gin(x7);
gin(y1);
gin(y2);
gin(y3);
gin(y4);
gin(y5);
gin(y6);
gin(y7);
lingo星期一全职人员6人，兼职人员3人；星期二全职人员0人，兼职人员4人；星期三全职人员1人，兼职人员1人；星期四全职人员5人，兼职人员0人；星期五全职人员3人，兼职人员0人；星期六全职人员2人，兼职人员1人；星期日全职人员1人，兼职人员0人，使得该公司总花费最小。
6油料生产安排问题。
解：设**a有xa桶，普通，优质，航空油料的桶数为0.2xa，0.1xa，0.25xa
**b有xb桶，普通，优质，航空油料的桶数为0.25xb，0.3xb，0.1xb
max=总收入-生产成本-储存成本-惩罚成本。
max=50*(0.2*xa+0.25*xb)+70*(0.
1*+0.3*xb)+120*(0.25*xa+0.
1*xb)-30*(0.2*xa+0.1*xa+0.
25*xa)-40*(0.25*xb+0.30*xb+0.
1*xb)-(0.2*xa+0.25*xb-500)*2-(0.
1*xa+0.3*xb-700)*3-(0.25*xa+0.
1*xb-400)*4-10*(s1+w1)-15*(s2+w2)-20*(s3+w3);
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