解：（1）平方和最小，根据最小二乘方法求解，相应的无约束问题为，将β0,β1换成a,b，则
sets:quantity/1..50/: x,y;
endsets
data:x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25;
y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;
enddata
min=@sum(quantity: (a+b*x-y)^2);
free(a); free(b);
lingo：
解得：a= -17.57909,b=3.932409，β0= -17.57909,β1=3.932409
2）绝对偏差和最小，根据最小一乘方法求解，相应的无约束问题为，为了方便计算，将β0,β1换成a,b，相应的lingo程序如下：
sets:quantity/1..50/: x,y;
endsets
data:x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25;
y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;
enddata
min=@sum(quantity: @abs(a+b*x-y));
free(a); free(b);
lingo：
解得：a= -11.6,b=3.4
3）最大偏差最小，根据最大偏差的最小的方法求解，相应的无约束问题为，为了方便计算，将β0,β1换成a,b，相应的lingo程序如下：
sets:quantity/1..50/: x,y;
endsets
data:x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25;
y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;
enddata
min=@max(quantity: @abs(a+b*x-y));
free(a); free(b);
lingo：
解得：a= -12,b=4，β0= -12,β1=4
利用excel，散点图与回归直线：
经过分析：平方和最小，根据最小二乘方法求解y= -17.57909+3.932409*x最合理。
解：（1）设x1、x2为汽油加工所需要的a、b类**，x3为广告费的值。
设y1、y2为民用燃油所需要的a、b类**，y3为广告费的值
汽油产量x1+x2，销量0.5*x3桶，民用产量y1+y2,销量y3桶。
利润=汽油利润+民用利润-广告费。
利润max=250*x3*0.5+200*y3-（x3+y3）;
约束条件为：
10*x1+5*x2 >=8*(x1+x2);
10*y1+5*y2>=6*(y1+y2);
x1+y1<=5000;
x2+y2<=10000;
0.5*x3<=x1+x2;
y3<=y1+y2;
lingo:
最优生产方案。
2) 设汽油中增加sq量x4,民用燃料油增加sq量y4.
利润=汽油利润+民用利润-广告费-添加剂费。
利润max=250*x3*0.5+200*y3-（x3+y3）-200*(x4+y4);
x1+y1<=5000;
x2+y2<=10000;
0.5*x3<=x1+x2+x4;
y3<=y1+y2+y4;
10*x1+5*x2>=(8-x4^0.5)*(x1+x2);
10*y1+5*y2>=(6-0.6*y4^0.6)*(y1+y2);
x4<=(x1+x2)*0.05;
y4<=(y1+y2)*0.05
lingo:
新生产方案。
3）max=250*x3*0.5+200*y3-（x3+y3）-200*400-100*（x4+y4-400）;
x1+y1<=5000;
x2+y2<=10000;
0.5*x3<=x1+x2+x4;
y3<=y1+y2+y4;
10*x1+5*x2>=(8-x4^0.5)*(x1+x2);
10*y1+5*y2>=(6-0.6*y4^0.6)*(y1+y2);
x4<=(x1+x2)*0.05;
y4<=(y1+y2)*0.05
lingo:
解：设，d=30件/天，存储费c_p=0.05元（天。件），订货费c_d=100元/次，分界点q=600件。
min=1/2*c_p*q+c_d*d/q+c*d;
d=30;c_p=0.05;c_d=100;
c=@if(q #lt#
lingo：
根据题意，提前订货时间为21天，，再订货点为。
21*d=21*30=630件。
则，最优库存策略为，当库存下降到630件时，订货，库存**260元/天。
解，（1）选择购买时。
设平均库存为v，需求率d=26000个/年，c_p=（0.02*365）元/年，订货费c_d=15元。平均库存费用=平均存货费+平均订货费。
min=0.5*0.02*365*v+15*26000/v;
lingo:
最大库存327个，花费2386元。
2）选择自行生产时。
生产量为q;
启动机器次数为：26000/q;
每天的库存量平均为： (q-26000/2/(100*365)*q);
平均库存费用=平均存货费+平均生产费。
lingo：
min=0.5*0.02*365*(q-26000*q/36500)+20*26000/q;
库存费用1477.836，该公司可以自行生产。
解：设n是第i次订货次数，c_p=存储费，d=需求，w=可用面积，q为订货量，c=订货费，w_t=可用存储面积。
lingo：
sets:
kinds/1..3/:c_p,d,w,q,n,c_d,c;
endsets
min=@sum(kinds:0.5*c_p*q+c_d*d/q);
sum(kinds:w*q)<=w_t;
for(kinds:n=d/q;@gin(n));
data:
c_d=10,5,15;
d=2,3,4;
c_p=30,10,20;
w=1,1,1;
w_t=24;
enddata
总费用为102.5
1) 因为有2料场，位于p (5, 1), q (2, 7),所以设(xj , yj), j=1,2,日储量ej各有20吨。
决策变量：ci j (料场j到工地 i 的运量)
由约束条件， 可建立线性规划模型。
lingo:
title location problem;
sets:demand/1..6/:a,b,d;
supply/1..2/:x,y,e;
link(demand,supply):c;
endsets
data:locations for the demand
a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
quantities of the demand and supply
d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;
enddata
init:endinit
objective function;
obj] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
demand constraints;
for(demand(i):[demand_com] @sum(supply(j):c(i,j))=d(i);)
supply constraints;
for(supply(i):[supply_com] @sum(demand(j):c(j,i)) for(supply: @free(x); free(y);) end最优解是 136.2275吨公里。 p, q两料场分别向各工地运送的水泥吨数 2）设：新料场位置(xj , yj)和运量cij 建立非线性规划模型 title location problem; sets:demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets data:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; 1 生产计划安排。解 1 设生产4种电缆数量分别为x1，x2，x3，x4 最大获利为max 9.4 x1 10.8 x2 8.75 x3 7.8 x4公式1 限制条件 10.5 x1 9.3 x2 11.6 x3 8.2 x4 4800 20.4 x1 24.6 x2 17.7 x3 26.5 x4... 实验四。解 假设大儿子分得匹骆驼，二儿子分得匹，三儿子分得匹。建立数学模型。目标函数为 约束条件为 且均为整数。相应的lingo程序如下图1 1所示 图1 1运行结果如图1 2所示 图1 2由计算结果可知 酋长共留下了27匹骆驼，大儿子分得14匹骆驼，二儿子分的9匹骆驼，小儿子分得3匹骆驼。解 设表... 模型建立。该问题与正方形类似，如图。令ab两脚，cd两脚与地面距离分别为f 和g 则该问题归结为 已知连续函数f 0，g 0，若发f 0 0，g 0 0，则一定存在 1 0，使得f 1 g 1 0 证明 令 即旋转180 对角线ac和bd互换 则f 0，g 0，定义h f g 得到h 0 x h 0...北工大数学建模实验
北工大数学建模作业
北工大数学建模作业实验1 2019