浙大数学建模试题

b题：代工企业的生产管理与薪酬分配。

浙江大学2023年5月数学建模竞赛b题）

某大型电子代工企业接获一宗订单，需在一周（7 天）时间内生产某型号产品40 余万件。每件该型号产品由6 个独立部件组装而成，每个部件需在不同车间内加工。组成一件产品的不同部件生产时间无先后限制，组装时间忽略不计。

不同部件加工所需时间不尽相同，短的平均每个约需5-7 秒，长的平均每个约需10-20秒。同种部件的加工时间也与操作工人有关，最快与最慢的工人之间可有2-3 倍的差距。工人上岗时需经过半天左右的培训，随后正式开始生产。

对大多数工人来说，速度会随着熟练程度的提高逐渐加快，经两天左右时间达到峰值。工人在中途调换工作岗位时仍需重新经过培训与熟练过程。为完成该份订单，企业一次性招募数百名工人从事该订单的生产。

出于场地、设备等多方面的考虑，企业倾向于在可能情况下尽可能减少工人总量。企业根据每个部件情况，凭借以往经验，估算每个车间所需工人数，进行工人的初次分配。在生产过程中企业还可对工人在不同车间之间进行调配。

企业实行八小时工作制，在必要时可作出减少或适当延长某个车间工作时间的决定，但延长工作时间也会增加企业生产成本。企业可实时掌握每个车间和每位工人的加工数量、残次率、平均速度等数据。

企业实行二级管理。企业负责工人的招募和调配、薪酬政策制定，车间负责工人的培训指导和日常管理。在生产过程中，企业对具体人员的调动和工作时间的变更一般需征求车间的意见。

企业必须在规定时间内完成订单，在此基础上减少残次率以维护企业声誉。企业以其利润的固定比例作为工人的报酬。部件加工约有1%-10%的残次率。

残次率的大小既与部件类型有关，也与操作工人能力、责任心、速度等因素有关。特别是当工人盲目加快速度时，残次部件会显著增加。残次部件可即时检出并重新加工，但记录不会消除。

现请你建立数学模型回答以下问题：

1. 企业应如何确定招募工人数及进行工人的初次分配，如何根据各车间完成情况进行。

人员的调整及工作时间变更。

2. 企业应制定怎样的薪酬政策，使之能激励车间和工人按时、保质地完成任务，并且。

不同车间和工人之间在收益与付出上尽可能公平。

3. 在上述薪酬政策下，车间和工人应采取何种策略，使自身的利益最大化。