湖工商贸2011-2012学年第二学期《数学建模》课程。
考试试题（开卷）
1． 钢筋切割问题。
设某种规格的钢筋原材料每根长13 m，求解如下优化问题：
1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.6m的30根，问至少需要购买原材料几根？如何切割？
2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.6m的33根， 长度为3.8m的79根，长度为。
2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割？
请建立数学模型，解决上述问题。
问题分析：首先要确定采用那些切割模式。例如，我们可以将13m的钢管切割成3根4m的钢管，余料1m或者将13m的钢管切割成4m和1.
6m各1根，余料7.4m。可行的切割模型是很多的。
其次，应当明确哪种切割模式是合理的。合理的切割模式通常还假设余料不应大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸。例如，13m的钢管切割成1根4m的和1根1.
6m的钢管是可行的，但余料为7.4m，可以进一步将7.4m的余料切割成4m的钢管（余料为3.
4m），或者将7.4m的余料切割成4根1.6m的钢管（余料为1m）。
于是问题转化为在满足客户需求的条件下，按那种模式切割最为节省。可以分为两种标准，一是切割后剩余的总余料最小，二是切割原材料钢管的总根数最少。
问题1） 用xi表示按照表1第i种模式切割的原材料钢管的根数最少为目标。
表1 钢管下料问题1）的合理切割模式。
minz1=x1+0.2x2+x3+0.2x4
若以切割原材料钢管的总根数最少为目标，则有。
minz2=x1+x2+x3+x4
约束条件为客户的需求，按照表1应有。
3x1+2x2+1x3≥28
3x2+5x3+8x4≥30
最后，切割的原料钢管的根数xi显然应当是非负数（用z表示整数集合，z+表示非负整数集合）：
xi∈z+于是，问题1）归结为在约束条件下，使目标达到最小。
问题2）可以用问题1）的方法解答。
用xi表示按照表2第i种模式切割的原料钢管的根数最少为目标。
表1 钢管下料问题2）的合理切割模式。
minz1=x1+0.2x2+x3+1.2x4+x5+0.
2x6+0.4x7+0.2x8+x9+1.
2x10+0.1x11+0.4x12+0.
8x13+0.6x14+x15+0.2x16+1.
4x18+0.4x19+0.6x20+x21
若以切割原材料钢管的总根数最少为目标，则有。
minz2=x1+x2+x3+…+x21
约束条件为客户的需求，按照表2应有。
3x1+2x2+2x3+2x4+x5+x6+x7≥28
x4+x7+x10+x12+2x10+3x17+2x18+x19+2x20≥79
最后，切割的原料钢管的根数xi显然应当是非负数（用z表示整数集合，z+表示非负整数集合）：
xi∈z+于是，问题1）归结为在约束条件下，使目标达到最小。
2 评价问题。
收集至少10所高校你自己对应年级和对应专业的学生课程安排表，或者收集本校10个不同专业大二学生课表安排，建立一个评价模型，来评价其课程安排的合理性，最终排出顺序。 课程表1
课程表1中有14节大课，星期一一节，星期二三节，星期三星期四都是四节而星期五是两节。星期一与星期三星期四之间的节数差距有点大，可将星期三星期四内的一节课调到星期一这样就可以均衡每一天的结束，这样也不会让学生时而紧张时而松懈。同时星期三的第一节课不应该安排体育，体育应该安排在下午，可与英语对调，毕竟早上的学习效率是最好的。
课程表2 课程表2中有16节大课，课程比较多，同学的时间就比较少了，而大学是靠自己学习的地方。没有足够的时间就保证不了自学的效率与质量。所以可以适当的减少课程，让学生有足够的私人时间来完成自学这一过程。
课程表3课程表3中有11节大课，而星期一星期三星期五均只有一节课，星期二星期四都是四节课，这种分配比较比合理，这种反差太大了不利于学生的上课情绪，而且会导致学生时而紧张时而松懈的状态，这样也不利于学生的学习。可以把11节课比较平均地分配到五天。
课程表4第一眼看到课程表4的时候我不明白这哥们的可是怎么上的，有的大课两小节有的大课三小节。根本就没规律。但是其节数分配的很好。所以只要留意一下没有规律也不是问题。
课程表5课程表5中竟然有18节大课，我只能对这哥们儿表示同情。这可也太多了吧！当看到这课表时我还以为他复读呢！对于这个课表我无话可说！！！
课程表6该课表结束比较适中而且分配也表较合理，只是星期一两节高数连在一起上会比较无聊，比过还好，一节在上午一节在下午。
课程表7该课表安排的比较合理并无什么不妥之处。
课程表8课程表8的节数安排还比较合理，而且分配也很妥当。但是这张课表中有三节体育课显得有点多，一个星期一节体育课就差不多了，不需要安排三节，可以把两节体育课换成专业课或专业基础课。
课程表9课程表9节数安排还好而且分配也很合理。只是星期二的下午有两节工程材料学有些不好过。下午本来就想睡觉不想听，结果安排了两节工程材料学，以至于大部分人在睡觉。
导致效率非常低。我建议可以用一节工程材料学与体育换一下。其余的都还ok！
2019数学建模试题
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从如下几个问题任选一个。准备标准的word版的试卷存档上交，打印稿。同时，准备一份ppt进行演讲，演讲时间一般在5 10分钟之间，并接受评委的问题问答 所以，你需要尽可能地搞清你自己文章的核心思想 结构及相关数学知识 以下问题中，不限定题目，不限定方法。1.给民生和安全带来极大的危害，目前，关于 的...