2011-2012第一学期。
数学建模》选修课试题卷。
班级：通信工程1005
姓名：于臻。
学号：03101183（36）
成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)
1．模型。原型是指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。
2．数学模型。
数学模型是对现实世界一个特定的对象，一个特定的目的，根据内在的规律，做出。
一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数据结构。
3．抽象模型。
指通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验形式直接贮存于人脑中，从而。
可以根据思维或直觉做出相应的决策。如汽车司机对方向盘的操纵，一些技艺性较强的工种。
如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通常说的某些领导者凭经验作决策也是如。
此。思维模型便于接受，也可以在一定条件下获得满意的结果，但是它往往带有模糊性、片。
面性、主观性、偶然性等缺点，难以对它的假设条件进行检验，并且不便于人们的相互沟通。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）
1．模型的分类。
按模型的应用领域分类生物数学模型医学数学模型地质数学模型数量经济学。
模型数学社会学模型
按是否考虑随机因素分类确定性模型随机性模型。
按是否考虑模型的变化分类静态模型动态模型
按应用离散方法或连续方法离散模型连续模型
按建立模型的数学方法分类几何模型微分方程模型图论模型规划论模型马。
氏链模型 按人们对事物发展过程的了解程度分类白箱模型指那些内部规律比较清楚的模。
型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。 灰箱模型指那些内部规律尚不十。
分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态。
学经济学等领域的模型。 黑箱模型指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生。
命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
2．数学建模的基本步骤。
3．数学模型的作用。
1） 能将思维过程简约化。 能有效简约地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号。
外化的结果。
2） 能体现人的数学观念、意识和能力。学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在。
很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识，能体现他运用数学的方式，说明客。
观事物本质特征：“这是什么”的能力。
3） 能对问题进行本质化、一般化的反映。小学生在研究具体问题时，也是通过分析、比。
较、判断、推理等思维活动，来**、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以模型，以“这。
是什么”的方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化，甚至将其一般化。
4） 能将数学理论用于实践解决实际问题。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥。
梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际来解释“这是什么”的过程。
5） 能使数学与生活相联系体现数学的工具性。建立模型需要一定的生活情景作为依托，学生能体会到实际情景中的数学，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体。
会到数学与大自然和人文环境的自然联系。在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学。
数学、做数学、用数学，在实践中感受数学的工具性，使“问题解决”，回答“这是什么”才有。
了相应的环境与氛围。
三、解答题（满分20分）
c 题 (7n+2, 7n+1)
某人从南郊前往北郊火车站乘火车，有两条路可走。 第一条路穿过市中心，路程较短，但交通拥挤，所需时间(以分钟计) 服从正态分布；第二条路沿环城公路走，路程较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布。 试问(1)假如有50分钟时间可用，应走哪条路？
(2)若只有40分钟时间可用，又应该走哪条路线？
解答：设x表示“该人沿第一条路线从南郊到北郊火车站所需的时间”,y表示“该人沿第二条路线从南郊到北郊火车站所需的时间”,依题意x~n (35,80), y~n (40,20).
1) 若有50 分钟可用，由于。
p｛x≤50｝=φ0.56) =0.71226，p｛x≤50｝=φ2.
24) =0.98745，于是，该人从南郊到北郊火车站沿第二条路走，在50 分钟内到达的概率比沿第一。
条路的概率大，故此时应选择第二条路走。
2) 若有40 分钟可用，由于。
p｛x≤40｝=φ0.56) =0.71226，p｛x≤40｝=φ0) =0.5，因此，该人从南郊到北郊火车站沿第一条路走，在40 分钟内到达的概率比沿第二。
条路的概率大，故此时应选择第一条路走。
四、综合题（41分）
j . 跑步中的数学问题(6n+3, 6n+4, 6n+5)
跑步是基本活动技能，是人体快速移动的一种动作姿势。跑步和走路的主要区别在于两腿在交替落地过程中有一个腾空阶段。跑步是最简便而易见实效的体育健身内容。
近二三十年来，跑步已成为国内外千百万人参加的群众健身运动， 是深受广大群众所欢迎的健身项目。人们普遍认为跑步是最好的健身方法。 每个正常人都经历过跑步，有人会疲惫不堪。
我们的问题是：怎样跑不能使我们消耗的能量尽可能的少？
1） 跑步所花费的时间分成两部分：第一部分为两条腿同时离开地面的。
时间；第二部分为一条腿或两条腿同时落地的时间。这样人的身体重心如图所示。根据经验不妨设=
2） 假设跑步是匀速的，速度为v .跑步所消耗的能量为。
wf = h + d)mg m为身体的质量。
wz= 2 m′为腿部的质量。
于是，跑步时所消耗的能量总和为。
w =w +w = h + d mg + 2
3） 用l表示人的身高，不妨设m、m′与l3成正比，a与l3成正比，即。
m = c l3 ， m′ =c l3 ， a = c l .
模型求解。重心离开b 上升到最高点所需要的时间。
t =因此，最高的高度为。
h=gt2=
所以。w=+ 2
又因为完成一个周期跑步的时间为，从而单位时间所消耗的能量为。
p==+再由第二假设，令b = ja，于是。
p=c4j﹒+c5﹒
再令，有。1+j）2=∝
h，i，j，k，l，m试题分以下几部分完成。
1. **题目；
2. **摘要（不得超过）
3. 关键词（不得少于三个）
4. **正文：问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）；问题分析（根具问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）；模型假设（有些假设须作必要的解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进的方向；必要的计算机程序。
5. 参考文献。
说明 1. 文件名：学号(8位)+姓名+班级。
2. 2023年12月16日下午以班为单位将电子文档、打印文档统一交到新校区a318.
3. 纸质文档从左边装订。
4. 将你不做的题目全部删去。
5. 电子文档用word2003排版。
数学建模试题
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