1. 污水处理问题。
如图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染程度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：
设上游江水流量为，污水浓度为，3个工厂的污水流量均为，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（），处理系数均为1万元，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6.
国家标准规定水的污染浓度不能超过1.
1） 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
2） 如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，求最少花费。
2. 国际捕鲸协会最终在控制滥捕杀鲸群上获得成功，在此之前有些鲸的种类已濒临灭绝。目前估计某种鲸的总数是10000头，它的增长模型为，时间计量单位是年，全年的总数以1000头为单位。
1）求的表达式；
2）何时鲸群的繁殖率增加？
3）何时鲸群的繁殖率下降？
4）**鲸**展的趋势如何？
5）须考虑每年捕鲸量时，应如何调整此模型？
6）年捕鲸量最高应控制为多少，才不致使鲸群灭绝？
3. 人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度的增长率与注射速率成正比，与人体血液容积成反比，而由于人体组织的吸收作用，的减少率与本身成正比。 分别在以下几种假设下建立模型。
1）人体血液容积不变。
2）随着注入溶液而增加。
3）由于排泄等因素的增加有极限值。
4. 讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系。
1）若国民平均收入与按人口平均资金积累成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率大于人口的相对增长率时，国民平均收入才是增长的。
2）作出和的示意图。
3）分析人口激增会引起什么后果。
5. 铅球掷远。
铅球掷远比赛的场地是直径的圆，要求运动员从场地中将重的铅球投掷在的扇形区域内，如图。 观察运动员比赛的录像发现，他们的投掷角度变化较大，一般在，有的高达，试建立模型讨论以下问题：
1） 以出手速度、出手角度、出手高度为参数，建立铅球掷远的数学模型。
2） 给定出手高度，对于不同的出手速度，确定最佳出手角度。 比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏度。
3） 考虑运动员推铅球时用力展臂的动作，改进上面的模型。
6. 在一块面积固定的草场放牧羊群，管理者需要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季只用。
已知资料如下：
1) 本地环境下这一品种草的日生长率为：
2) 羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。 为保证羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。 每只母羊的平均繁殖率为。
3） 羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（只存活一年）为。
4） 草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为。
注： 只关心羊的数量，而不管它们的重量。 一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
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