数学建模试题

发布 2023-05-18 03:58:28 阅读 1319

某复合肥料由几种基本肥料组合而成,基础肥料有5种,其中氮肥3种:n1,n2,n3,磷肥2种p1,p2,各种基础肥料由其它化工厂购进,未来半年中各种基础肥料的**如下:

对几种基础肥料加工,然后混合为复合肥。复合肥售价为2250元/吨。氮肥和磷肥在不同生产线加工,每个月最多可以加工磷肥200吨,氮肥250吨。

加工过程没有重量损失,费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用,存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。

对复合肥的杂质指标限制在3-6%个单位之间,假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表:

为使公司获得最大利润,应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础肥料每种500吨,要求在6月底仍然有这样多存货。

研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场**应如何变化。考虑如下的**变化方式:2月份基础磷肥**上升x%,基础氮肥**上升2x%;3月份基础磷肥上升2x%,基础氮肥上升4x%;其余月份保持这种线性的上升势头。

对不同的值x(直到20),就方案的必要的变化及对利润的影响,作出全面计划。

我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国****协会估算,截止到2023年底,中国私人汽车保有量约为2650万辆,占全国汽车保有量的60%左右。在2023年,我国汽车销量为710多万辆,私人购买比例超过77%,中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。

据世界银行的研究,汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2023年,我国国内人均gdp首次突破1000美元,这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明,随着中国人均gdp的稳健增长,近年来,我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。

汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少,与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来,汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展,也带动了私人汽车的大发展。

私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。

然而,当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候,也面临着新的考验,除了能源紧缺、燃油****、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外,环境污染也对****的发展提出了严格的要求。我国于上世纪2023年对生产的小汽车废气co、hc、nox和pm允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从2023年1月1日起实施国ⅰ排放标准,从2023年1月1日起实施国ⅱ排放标准,从2023年7月1日起实施国ⅲ排放标准,从2023年1月1日起实施国ⅳ和国ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。

据有关资料介绍,在城市交通中,小汽车与公共汽车相比,单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整,汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就,巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。

请研究下述问题:

根据附表中的相关数据建立数学模型,分析影响该地区私人汽车保有量的因素,并**到2023年该地区私人汽车保有量有多少?

假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国iii排放标准(欧iii)(要求co排放量每公里不超过2.3克,hc+nox排放量每公里不超过0.

56克,pm排放量每公里不超过0.05克), 如何根据该地区的汽车废气的排放情况,来调控公交车和私人汽车保有量?

附表1996-2023年某地区相关的统计数据。

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因,不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛,数学建模教练组需要投入大量的精力,但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处:

有的学生言过其实,有的队员之间合作不默契,影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神,同时还要求思维敏捷,对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节:

数学建模培训课程的签到记录;数学建模的笔试成绩,上机操作,学生个人简介,面试,老师和学生的推荐等,通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组,为了使得小组具有较好的知识结构,一般总是将不同专业的学生安排在一起,使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合,合作比较好的保留,合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息,空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况:

现在需要解决以下几个问题:

1.根据你们所了解的数学建模知识,选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况?哪些素质是数学建模的关键素质,如何进行考察?

2.根据上表中信息,建立建模队员选拔的数学模型,从中选出9位同学,并组成3个队,使得这三个队具有良好的知识机构。

3.有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手,然后直接录用,不再考察其它情况,这种做法是否可取。

杭州市通畅物流货运中心主要依托杭州市所具有的物流、**、信息流中心地位,和在全省有一定影响的**广场、轻纺城、旧货市场、建材市场、蔬菜批发市场、果品批发市场等一批专业市场,以及杭州某经济开发区、工业园的企业群等一批大型工业企业,创立的一家专业物流公司,该公司拥有3辆卡车,每辆载重量均为8000kg,可载体积为9.084m3,是一个集业务受理、仓储、运输为一体的专业运输企业,运输区域遍及全国各地。该公司为客户托运货物主要有四类:

e类、f类 、g类、h类,公司有技术实现四类货物任意混装。从甲地到乙地平均每类货物每公斤(kg)所占体积和相应托运单价如下表:

各类货物每公斤所占体积及托运单价。

托运手续是客户首先向公司提出托运申请,公司给予批复,客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位,例如客户申请量为1000kg,批复量可以为0~1000kg内的任意整数,若取0则表示拒绝客户的申请。

小张同学在该公司调度室做毕业实习,有一天公司汤经理给他2个问题,希望他能研究研究。

问题1:如果某天客户申请量为:e类6500kg,f类5000kg,g类4000kg,h类3000kg,要求g类货物占用的体积不能超过f、h两类货物体积之和的三倍,问公司应如何批复才能使得公司获利最大?

问题2:每天各类货物的申请总量是随机变量,现有六月份一个月的数据,为获取更大收益,需要对将来的货物申请总量进行**。请**其后7天内(7月1日至7日),每天各类货物申请量大约是多少?

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