2019数学建模校内试题

湖南科技学院2023年大学生数学建模竞赛校内试题。

某校校车运行优化问题。

某校现有三个校区（如图所示）：咸安、温泉、中心校区。教师集中居住在四个位置：

咸安校区、温泉校区、中心校区（书院小区）、学苑小区，各居住小区的教师人数分别为人，还有大约300人散居于温泉城区内。教师中专任教师980人，行政、后勤、教辅人员620人。只有咸安和温泉校区有教学区，学生人数分别为5000人和11000人。

假设校车在各校区的运行时间正常，不考虑堵车和上下车的停留时间。学苑小区的老师只有20%会选择坐校车到中心校区上班，书院小区的老师在中心校区不坐校车，其余居住地和上班地不在同处的老师大多数选择坐校车上班，校外散居的老师就近线路的可选择坐校车。

目前该校的校车调度方案如下（以夏季作息时间为例）：上午上班时间：

线路1：7:00由a发车—>b—>c—>d—>c—>b—>a线路2：7:00由d发车—>c—>b—>a—>b上午下班时间：

线路3：11:10由b发车—>a线路4：11:50由b发车—>a

线路5：11:50由b发车—>c—>d

线路6：11:50由a发车—>b—>c—>d

下午上班时间：

线路7：14:05由a发车—>b—>c—>d—>c—>b—>a线路8：14:05由d发车—>c—>b—>a—>b下午下班时间：

线路9：17:40由b发车—>a线路10：18:10由b发车—>a

线路11：18:10由b发车—>c—>d

线路12：17:40由a发车—>b—>c—>d

当日有课教师必须保证提前15分钟到达教室，做教学准备。其余教职工在上班前５分钟到达办公地点即可。大约有30％的教师在每天的１－５节可能有课，行政、教辅人员要求每天坐班，后勤人员根据工作性质灵活安排。

希望能保证全体教职工准时上班，并使交通总成本尽可能减少且总上班时间尽量短。请采集合理数据，如上课时间，课程安排等，建立自己的数学模型，用以解决以下问题：

1.分析满足现行校车线路安排，最少需要多少辆车？

2.假设校车全部为48座大型车，若不考虑两个校区学生学科的差异性和老师居住地的特点，请建立合适的数学模型评价现行安排是否能够满足教师上班的需要？

3.若已知咸安校区主要是人文、外语和艺术院部，其余均在中心校区。各校区的老师居住有一定的规律性（温泉校区以医学类老师居多、咸安校区以文科类教师居多、中心校区和学院校区以理工类老师居多），请收集相关数据，重新回答第2问。

4.你是否有更好的校车运行调度方案？

5.因为排课所致，每个时段乘车人数不尽相同，学校会根据人数灵活排车。学校准备购置三种不同的车型，大型车48座，中型车32座，小型车6座。各需购多少？并给出校车运行方案。