2019数学建模试题

2012-2013第一学期。

数学建模》试题卷。

班级：姓名：

学号：成绩：

一、用matlab求解以下优化问题（a、b、c任选一个 10分）

a、用matlab 求解下列线性规划问题：

b、试将下述非线性的01规划问题转换成线性的01规划问题。

c、用matlab 求解下列非线性规划问题：

二、求解以下问题，列出模型并使用matlab求解（a、b任选一个 20分）

a 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。

飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。有关数据如表1 所示。

表 1为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。

表2b 某厂生产三种产品i，ii，iii。每种产品要经过a, b两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成a工序，它们以a1, a2表示；有三种规格的设备能完成b工序，它们以b1, b2, b3表示。

产品i可在a, b任何一种规格设备上加工。产品ii可在任何规格的a设备上加工，但完成b工序时，只能在b1设备上加工；产品iii 只能在a2与b2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售**，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

三、使用图论知识求解下面问题，并使用matlab求解（20分）

北京（pe）、东京(t)、纽约(n)、墨西哥城(m)、伦敦(l)、巴黎(pa)各城市之间的航线距离如表3。

表3由上述交通网络的数据确定最小生成树。

四、综合题（a、b任选一个 50分）

a. 养鱼问题。

我国为支持农村经济发展，免费提某种鱼苗用以支持某地区养殖业的发展。设某地区有一池塘，其水面面积100100平方米，根据当地环境测出每平方米养鱼不超过1公斤，每公斤鱼苗大约有500条，鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼自重成正比，360天可长成成鱼，其重量为2公斤，每公斤鱼每天需要饲料0.005公斤，给鱼池内只投放鱼苗，池内鱼的繁殖与死亡均可忽略不计，市场上鱼饲料**0.

2元/公斤，此种鱼的销售**为：

请你为一承包户设计一下最优方案。 1. 此承包护承包期为一年；2.此承包护承包期为三年；此承包护承包期为三十年。

b飞机降落曲线。

图1在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线（图1）. 根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条五次多项式。飞行的高度为，飞机着陆点为原点，且在这个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数。

出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过，此处是重力加速度。 1.若飞机从距降落点水平距离处开始降落，试确定出飞机的降落曲线。

2. 求开始下降点所能允许的最小值。

第四题分以下几部分完成。

1. **题目；

2. **摘要（不得超过）

3. 关键词（不得少于三个）

4. **正文：问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）；问题分析（根具问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）；模型假设（有些假设须作必要的解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进的方向；必要的计算机程序。

5. 参考文献。

说明 1. 文件名：学号+姓名+班级。

2. 2023年12月12-13日上课时以班为单位将电子文档、打印文档统一交给老师。

3. 纸质文档从左边装订。

4. 将你不做的题目全部删去。

5. 电子文档用word2003排版。

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