某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：
00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。
根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。
1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；
2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：
00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；
3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；
4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。
下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过。
设影院屏幕高h, 上边缘距地面高h，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为d和d, 观众平均坐高为c（指眼睛到地面的距离）。已知参数 h=1.8， h=5，d=4.
5 ，d=19，c=1.1（单位：m）。
(如图所示)
1) 地板线倾角θ＝，问最佳座位在什么地方。
2) 求地板线倾角θ（一般不超过），使所有观众的平均满意程度最大。
3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
1) 气体从压力高处向压力低处运动，燃气公司依靠在气源处加压来输送燃气。假设有企业和居民两类用户分布在距离气源处的不同位置。两类用户的输出口气压标准，输出口管道的直径和用气量（假定是常数）均不相同。
假设主管道的直径为。请问如何在气源处加压以满足燃气输送的要求。
2) 大型燃气储气罐是一种作用与水库类似的设施。假设储气罐可以随时输入和输出燃气，而其也可以在输出燃气时加压力。假定用户的用气量随时间变化，如果气源处的压力不变，问如何调节储气罐的压力以满足要求。
3)城市燃气公司的燃气供给基本上是稳定的。一般将其视为一个与时间无关的常数。而企业与居民的用气量却随时间有显著的变化。
尤其是在居民集中用气时会造成供气不足。现行通常的做法是：由行政部门规定企业停工或部分停工给居民“让气”，其代价是工业生产的损失。
请参赛队讨论能够使得居民与企业“双赢”的策略。
流感病毒有两种菌种，现已研制成两种疫苗。疫苗1对菌种1有85％的预防效果，对菌种2有70％的预防效果；疫苗2对菌种1有60％的预防效果，对菌种2有90％的预防效果。两种疫苗不能在一个人身上同时使用。
1）为使尽可能多的居民具有免疫力，需要进一步了解那些信息？
2）为使尽可能多的居民具有免疫力，应采取何种接种疫苗的策略？
3）在采取你所推荐的策略的情况下，估计有多少居民具有免疫力(平均的估计和最坏情况的估计）
从2023年到2023年，中国楼市经过了由买方市场变为卖方市场的大逆转。从由国家银行提供“组合按揭贷款”鼓励市民买房消费到需要**部门出台“组合拳”政策扼止哄抬房价。急剧攀升的房价已相当程度地影响了一般市民的购房心理，也改变了不少大学毕业生的就业观念。
请用数据分析6年来您居住的城市或地区的楼市变化状况，结合各阶层市民的实际收入，您认为应该采取哪些措施才能使楼市健康发展，回归理性。
某家运载卫星公司考虑构建全球卫星通讯系统。 在地球赤道上空发射若干颗地球静止轨道卫星。假设所有的静止轨道卫星的通信功能和能力是相同的，并且每颗卫星的覆盖地球的锥形信号束的顶角为a度（该参数值与具体卫星的设计相关，a值越大卫星建造成本越高，a<=20度），卫星信号束在地球上能够覆盖的区域中信号强度是均匀分布的。
1）如果要使得北京、东京、旧金山、多伦多、伦敦、巴黎、新加坡、悉尼等城市能够使用该公司构建的全球卫星通讯系统，则在成本节约的前提下，理论上该公司应如何设计卫星和构建卫星系统；
2）当从一颗卫星发出满足一定确定性模型的动态信号，而另一颗构造完全相同的卫星接收该动态信号后（任意两颗正常工作的卫星可以互相传送动态信号），随着时间的演化，两颗卫星的信号可以产生同步的现象，这种现象在信号通讯中有广泛的应用，请用微分方程或者差分方程来刻画这一同步现象；以上构建的卫星系统中是否可能出现同步现象，请解释你们的结论。
3）在以上构建的卫星系统中，若一颗或者两颗静止轨道卫星产生了通讯故障，那么信号的同步现象是否可以仍然实现？为什么？
4）若该公司考虑再发射两颗低轨道的移动卫星（移动卫星的轨道与赤道平面呈45度角），从而和上述构建的卫星系统构成新的卫星通讯系统，那么是否能够达到“即使有两颗静止卫星产生故障，同步现象仍然可以实现”通讯要求？请进行论证。
a、b两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为和）。根据过去的比赛记录，可以**出如果a队以次序出场而b队以次序出场，则打满5局a队可胜局。由此得矩阵如下：
1） 根据矩阵r 能看出哪一队的实力较强吗？
2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？
3） 如果你是a队的教练，你会采取何种出场顺序？
4） 比赛为五战三胜制，但矩阵r 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和**方式有何优缺点？
海洋测绘船利用声纳绘制海底的地形图。测绘船上的声纳向海底发射声脉冲，随后接收从海底反射的脉冲。发射的范围为与指向海底的铅垂线夹角从2°—30°之间。
船只以2米/秒的速度行进，声脉冲在海水中传播的速度约为1500米/秒。
试建立绘制海底地形图的数学模型，并对绘制海底地形图的方法提出具体建议。
在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：
分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，**t=10 时野兔的数量。
我国铁路自2023年以来先后已进行了５次大提速，从以前的最高时速60公里/小时至80公里/小时，到2023年4月18日的第５次提速后，最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京。
九、京哈等路段的最高时速已达到或超过200公里/小时。据不完全统计，目前时速在160公里/小时以上的线路总长已达到7700多公里。根据我国的铁路资源状况和供需关系有必要提速，也有进一步提速的能力，但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位的。
铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。一般认为影响列车在弯道上运行的因素主要有弯道的弯曲程度、倾斜度（即内低外高的倾斜度）、列车的行驶速度和列车的重量（见附件１）等。
另外，已知我国铁路采用国际标准，二路轨宽距为1.435米（大约4.85 ft）；客车自重15~17吨，平均载重量为10吨；货车自重22吨，最大载重量为60吨；铁路设计标准规定行驶道上弯道半径最小不得少于350米。
要研究的问题是：
1) 请你分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。
2) 如果客货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的模式，要保证货车时速在60~80公里/小时，客车时速在160~200公里/小时运行，则应该如何来设计弯道（即弯曲度和倾斜度如何），才能保证列车的安全运行？
3) 按照你的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可靠性，以及进一步提速的可行性进行讨论。
附件１：图４图５图６
图７附件２：背景资料：
目前，中国铁路线路总营业里程为7.2万公里，人均5.5厘米，占世界总线路120万公里的6%，世界排名第三位；完成运量为23%，居世界第二位；而运输效率居世界第一位。
中国铁路现有客运座位240万个，而最高日客运量达到340万人次，货运需求量800万吨/日，而实际运量只达到480万吨/日。无论是客运，还是货运，供需矛盾都是十分突出的。为此，火车提速，进一步利用现有资源提高运行效率是必要的。
2023年12月，我国第一条时速达160公里的广深准高速铁路建成，为我国铁路提速奠定了基础。2023年10月，铁道部在繁忙干线沪宁线上进行提速试验获得成功，开行了最高时速为１４０公里的提速客车，在既有繁忙干线实施提速取得了突破。此后，京秦、沈山、沈大等繁忙干线的提速试验相继取得成功。
这些试验为此后进行的我国铁路大规模提速奠定了观念和技术上的基础。
2023年4月１日，低速行驶了几十年的中国铁路列车第一次普遍提速。京哈、京广、京沪三大干线开行的快速列车，最高时速达140公里，货车最高时速达80公里。
2023年10月１日，我国铁路进行第二次大面积提速，京哈、京广、京沪线最高时速达到140至160公里，全路旅客列车平均旅行时速达到55.16公里。
2023年10月21日，我国铁路进行第三次大提速，集中在陇海、兰新线，以及京九线和浙赣线上。提速后旅客特快列车时速达140公里以上，全国旅客列车平均时速提高25.4％。
这次提速后，我国铁路构成了京哈、京广、京沪、京九线纵向提速通道，陇海（兰新）、浙赣线横向提速通道的”四纵两横”提速网络，提速线路总里程近１万公里，覆盖全国铁路主要干线。
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第二次实验内容初等模型实验。课程名称 数学模型班级 计算1412 实验目的 掌握初等模型的建立的基本思路和方法，并了解其求解过程。对给定的初等模型问题能够借助matlab工具进行求解。实验内容 实验1用matlab验证划艇比赛成绩模型的结果，通过数值结果来检验你所得到的模型正确性。首先要阅读本目录中...
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