第二次实验内容初等模型实验。
课程名称：数学模型班级：计算1412
实验目的：掌握初等模型的建立的基本思路和方法，并了解其求解过程。对给定的初等模型问题能够借助matlab工具进行求解。
实验内容：实验1用matlab验证划艇比赛成绩模型的结果，通过数值结果来检验你所得到的模型正确性。(首先要阅读本目录中的matlab数据拟合和matlab数据处理的相关材料)
模型检验：**。
指导教师：付永钢姓名：
实验成绩：学号：
matlab拟合函数图像：
结果分析：划艇比赛模型的结果为t∞n^(1/9)。在matlab中检验得belta=-0.1035与-（1/9）接。
近。因此正确。
实验2求解汽车刹车距离的模型，用matlab给出你的求解结果。验证应该遵循的t秒准则的标准。
**：functione=fun(a,x,y)y=a(1)*x.*x+0.75*x;e=y-y;end
用lsqnonlin调用解决：
x=[29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3];
y=[44 78 124 186 268 372 506];a0=[0.5];
options=optimset('lsqnonlin');
a=lsqnonlin(@fun,a0,options,x,y) ;绘图plot(x,y,'o');holdon;x=[0:200];
y=a(1)*x.*x+0.75*x;plot(x,y,'-holdoff
matlab拟合函数图像：
结果分析：汽车刹车距离求解结果在matlab的模型如上图所示。刹车距离与速度的关系为：
y=0.0284x^2+0.75x(0.
75秒为经验取值)。分析模型结果得x(m/s)取值分别为29.3，，44，58.
7，73.3，88，102.7，117.
3，计算对应的取值分别为46.3333，87。9310，141.
7912，207.4225，285.7241，376.
2882，178.3738，结果与史记的y值接近。因此模型正确。
实验3 .从教材p56中的第7，13，14题，任选一题，建立相应的初等模型，并借助matlab进行求解，并给出合理的模型解释。
生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，现在要求建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。
动物体重（g）心率（次/分）
模型假设：1 .假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，全部热量都用来维持体温；
2.假设动物（包括人）的体积完全与长度成正比，动物（包括人）的表面积完全与长度成正比；
3.假设外界环境是保持恒定的，不会出现使体温变化很大的环境因素；4.假定动物（包括人）体表的散热率完全恒等于心跳的产热率；5.
假定心脏体积与动物（包括人）的体积成正比，体积与重量成正比；
模型的建立：
由数学知识可知：体积v正比于长度的立方，表面积s正比于长度的平方，于是有。
v∝ls∝l则有s=k*v^(2/3)
由体表散热率=心跳产热率，求得：体表散热率=
k*s=k*k*v^(2/3) (1)k*v*p（2）
由心脏体积正比于动物的体积得，令心率为p，心脏体积=k*v所以心跳产热率=则。
1)(2)得：
k*s=k*k*v^(2/3)=k*v*p
所以。p=(k*k*v^(2/3))/k(3)
由体重和体积成正比都，令体重为g，有。
v=k*g4)
整理化简得。
p=(k*k*g^-(1/3))/k*k^(1/3))
即。p=k*g^(-1/35)
模型的求解：
由(5)式用matlab画出散点图。
g=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];p=[670 420 205 120 85 70 72 38];
plot(g,p,'ro');
title('已给数据的散点图');xlabel('生物的体重');ylabel('生物的心率');
为了得到更精确的信息，对p=k*g^(-1/3)进行修改得到lgp=lg(k*g^(-1/3))即lgp=lgk-1/3lgg。令y=lgp，x=lgg，a=lgk，得y=a-1/3x
g=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];p=[670 420 205 120 85 70 72 38];x=log(g);y=log(p);plot(x,y,'go');
再利用最小二乘法直线拟合，当所测各yi值与拟合直线上的a+bxi之间的偏差的平方和最小，即q=∑[yi-(a-1/3xi)]^2最小，系数a最好，拟合公式即为最佳经验公式。即a=(x*y*x-x^2*y)/x^2-x^2
g=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];p=[670 420 205 120 85 70 72 38];x=log(g);y=log(p);
a=(sum(x.^2)*sum(y)-sum(x.*y)*sum(x))/8*(sum(x.
^2))-sum(x).^2);b=a-1/3*x;plot(x,y,'r*',x,b,'g-')
结果分析：由上图可以看出，模型结果与实际数据较为吻合。结果显示动物体重与心率之间的关系为体重越大，心率越小。
但是只考虑动物在休息状态下，将问题简化了求解；建立的模型中所应用的比例关系较为粗略，且整个模型过于理想化，缺少实际。
实验小结。1、通过本次实验，对初等模型的建立的基本思路和方法有了一定了解；
2、对建模时用到的各类函数尚不熟悉，希望能够通过接下来的实验了解matlab软件的使用；3、在对模型的分析时，掌握各变量之间的关系才能更加精确的建立出模型关系。4、在建立模型过程中，通过假设环境不变，减少影响结果的因素，使得问题简化，便于分析求解，但是这样的假设又是粗糙的。
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