2004数学建模培训题（2）
1．打桩深度
某建筑工程打地基时需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力大小与桩被打进地下的深度成正比，其比例系数为k（k>0），已知汽锤击打桩三次后，可将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r ( 01）求汽锤第一次击打将桩打进地下的深度；
2）若击打次数不限，问汽锤至多能将桩打进地下多深？
2．估计动物数量。
估计一个有限封闭区域内生物数量，例如湖里的鱼，或森林里的松鼠，一种方法是抓到一些个体并给它们做上标记或系上标签，再放回原处。
设想抓到了x只动物，做好标记后放回去。过一段时间后，抓到了n只这类动物并发现其中有y只有标记。我们可以怎样估计这一地区该类动物的总数n呢？估计出的数量准确度如何？
建立一个模拟模型来检查你的答案。对于x和n值的选取你有什么建议？
3．人员疏散。
在意外事件发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的大问题。对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部疏散完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及疏散方案。这个问题可以通过反复的实际演习来解决。
但多次反复的演习实际上是不可能的。理想的办法是通过理论上的分析得到。
考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间教室（如图）.学生们可以沿教室外的走道一直走到尽头的出口。用数学模型来分析这四个教室的师生疏散所用的时间。
在图中，为第个教室中的人数；为第个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；为教室门的宽度。
注：考虑几种情况（1）人员单队疏散；（2）人员两队疏散。并给出疏散时间的数学模型，并做简单的分析。
理工数学建模训练题
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数学建模培训题
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2019南理工数学建模题目A题
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