07 数学建模选拔试题。
1． 某工厂计划生产两种产品 i 和 ii，已知生产每件产品的耗水量及a、b两种原料的消耗量与利润如下表。
如何安排生产计划使得产品的获利最大？
解：设分别是i、ii两类产品的产量。
约束条件 。**法。
2．设在长江的某一水质观测站测得某种污染物的初始浓度为1000单位，污染物每小时有百分之一被自然降解。已知长江水的流速为每小时5公里，问在观测站下游公里处污染物的浓度为多少？
解：设。—水的流速（m/h），—污染物浓度， —初始浓度。
—污染物降解系数，——下游与观测站的距离。
设，由已知条件有微分方程。
又因， 则。
代入到微分方程中去可得。
解得 。将有关数据代入可得。
3. 有一根铁丝绕刚好地球一周，如果把铁丝加长一米，并且均匀分布在地球一周。问一只老鼠能否从地表和铁丝间穿过，并说明理由。
解：设地球的半径为，周长为，于是。
当周长增加一米时，半径为。
于是(米) 。可以钻过去。
4. 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在时，猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量少。
解：过河1 鸡返回1 空。
过河2 米返回2 鸡。
过河3 猫返回3 空。
过河4 鸡。
5. **段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中那一个事件的概率大。
解：设三个线段的长度分别为 。
则，，。所求事件的概率为。
设（含于正方体的内部）；
含于正方体的内部）；
含于正方体的内部）。
则。 可断定两个概率一样大。
07 数学建模选拔试题。
1． 某工厂计划生产两种产品 i 和 ii，已知生产每件产品的耗水量及a、b两种原料的消耗量与利润如下表。
如何安排生产计划使得产品的获利最大？
2．设在长江的某一水质观测站测得某种污染物的初始浓度为1000单位，污染物每小时有百分之一被自然降解。已知长江水的流速为每小时5公里，问在观测站下游公里处污染物的浓度为多少？
3．有一根铁丝绕刚好地球一周，如果把铁丝加长一米，并且均匀分布在地球一周。问一只老鼠能否从地表和铁丝间穿过，并说明理由。
4．人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在时，猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量少。
5. **段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中那一个事件的概率大。
数学建模竞赛选拔试题
a题 轧钢尺寸的选择。某厂轧制一批特型钢材。标定长度90cm，允许误差。轧制合格的钢材售价520元 件。如果尺寸小于允许尺寸，则以每10cm长度10元作为废钢材处理。如果长度大于允许尺寸，则需要利用铣床将多余部分切削掉。利用铣床加工需要定位和切削加工，据估算机床工时成本，每件钢材的定位需要8元，切削...
2019数学建模选拔笔试题
2011武汉理工大学数学建模选拔笔试题。1 建立数学模型说明 常在河边站哪有不湿鞋 的正确性。2 猜数是最古老的数学游戏之一，有各种各样的玩法。下面的猜数游戏比较简单 甲先想好一个不超过三位 0 999之一 的数字让乙猜。在猜数时甲可以随便改变自己想好的数，但不能与此前已经回答过的问题相矛盾。乙可提...
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全国大学生数学建模竞赛培训班期末试题 一 一 建模特质测试题 在abcd只选一个答案 每小题5分，共40分 1 场景一 父母虽知道你有心仪且交往中的对象，可是为了因应时局的变化，以及让家中企业组织更加壮大，决定和一家财力相当的公司结盟，条件之一就是两家必须联姻，一方面是以表诚意，另一方面则是稳固日后...