一、 摘要。
本文是一个如何选拔数学建模队员和组建最优团队问题的数学模型。在此模型中主要采用层次分析法，通过综合考虑每个队员的选拔原则和整队的技术水平，最终从15名学生中选出9名建模队员参赛，对9名队员进行科学分组，提出了最佳的组合方案，达到更大的获奖几率，此外，还给出了一些建模队员选拔的建议。
问题二：选拔队员是一个多目标决策的优化问题，采用了层次分析法全面考察了15名学生的八项指标，并按照其对目标层的权重的大小进行了排序，挑选出了排名较前的9名学生参赛，他们依次是：s1，s6，s2，s14，s8，s9，s4，s10，s15。
为了能够科学地组队，利用数学软件lingo得到了最优方案，组合如下表：
问题三：倘若直接录用一个计算机编程高手，不考虑其他方面的情况，我们以机试成绩为计算机编程高手的主要素质，可以在15名学生中挑选出几名能力相似的同学，他们分别为s11和s13，在问题二的结果中，我们可以发现计算机能力强的学生中，没有一名综合能力排名能进入前9名，可见，如果只考虑计算机能力这一点，会影响队伍的整体水平，所以该做法是不可取的。
关键词：层次分析法多目标决策最优组合。
二、问题重述。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高等院校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是是一个重要的数学模型问题。
现在需要解决以下几个问题：
1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份1000－的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
三、问题分析。
1）问题2分析：
问题2是在15名学生中选拔出9名建模队员，需排除掉6名相对较弱的学生，这是一个多目标决策问题，主要利用了层次分析法，分别算出学生的各个指标对建模队员的选拔的权重，每个学生对各个指标的权重，再综合考虑每个学生对建模队员的选拔的权重，进行排名，最后选出9名入选学生，并通过计算，做出最佳组合方案。
2）问题3分析：
在问题2结果的基础上，我们对问题3进行假设，假设机试成绩是队员选拔的主要因素，在15名学生中找出几名机试成绩高的学生，再与问题2的综合排名进行对比，从而得出直接录取计算机编程高手而不考虑其他方面的做法是否可取。
四、模型假设。
1. 假设在选拔中教练组能够做到公平选拔。
2. 假设竞赛水平的发挥只与表中所给的各项条件有关。
3. 假设在比赛过程中各个队员都能正常发挥自己的水平。
4. 假设组队后各队的发挥是相对独立的，不受其他组影响。
五、符号说明。
准则层对目标层的权重w1
方案层对准则层的权重w2
方案层对目标层的组合权重w
一次性指标ci（consistentindex）
相应的平均随机一致性指标ri（randomindex）
一致性比率cr（consistentratio）
15员队员的编号s1，s2……s15
准则层对目标层的比较矩阵a
六、模型的建立与求解。
问题一求解：
1.根据我们所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的：
1）数学基础知识（微积分、线性代数、概率论与数理统计）
2）计算机编程能力（基础知识）
3）文字写作能力（语言表达）
4）知识应用能力（实际操作）
5）思维能力（分析、归纳、连续多次推理能力）
6）团队精神（协调）
7）对数学建模的悟性以及兴趣。
8）对数学建模知识的了解（数学建模软件的使用掌握）
9）要有不怕苦不怕累的精神。
2.数学建模对员所需要具备的关键素质：
1）分析、归纳、解答、总结的能力。
2）计算机编程能力和对数学建模软件的使用掌握。
3）语言表达以及文字写作能力。
4）对数学建模知识的了解。
3.对数学建模队员需要能力的考察可以通过以下几种方式：
1）平时上课时的数学成绩，考察数学方面的能力。
2）计算机系的同学可以参赛过编程成绩找出编程较好的同学。
3）可以在全校进行一次数学建模**竞赛，让大家谈谈对数学建模的认。
识，由此可以看出大家的数学建模知识还有写作能力。
4）可以组织数学建模的模似答辩，以此来考察大家的语言表达能力。
5）组建数学建模协会，来发掘一些有兴趣的同学。
6）组织一次开放性的数学建模比赛，以此来选拔比较全面，或者在某一。
方面有特长的同学。
问题二求解：
1. 建立层次结构。
将问题分为3个层次：目标层（数学建模队员的选拔）；准则层（选拔队员的8个指标）；方案层（15名学生）。
2. 确定各个权重。
根据题目给的8项指标，首先将各指标量化，为了区分各项条件的档次差异，确定量化原则如下：专业按10分计分为：数学8分，计算机8分，电子信息7分，机械6分，化工与材料5分；数学建模笔试成绩按10分计；班级排名按1-15名平均分为5部分，1-3名为10分，4-6名为9分，7-9名为8分，10-12名为7分，13-15名为6分，没给出班级排名的按5分计；听课次数按每听一次加1分；其他的以1分为底线，考过程序员和计算机过**的加2分，学过matlab和上过数学建模选修课的加1分；思维敏捷，机试和知识面的abcd等级分别按4分，3分，2分，1分计算。
15名学生的量化分数表如下：
运用层次分析法如下：
假设其他对目标的比重为1，其他项目从右到左依次加1，得到如下比较矩阵：
a=[1 2 3 4 5 6 7 8
利用matlab求得最大特征值=8.2883（**见附录一），相应的特征向量做归一化得。
一次性指标。
平均随机一次性指标。
一次性比率。
计算： 一次性比率小于0.1，即矩阵a的一致性是可以接受的。
列出方案层对准则层的的关系：
w2=[8 9.6 10 2 4 3 4 1;7 9.3 5 6 4 3 3 3;6 9.
2 5 4 2 1 2 1;6 8.2 7 4 3 3 4 2;8 8.2 5 3 3 2 3 1;7 8.
2 10 6 4 3 1 1;5 8.0 8 5 2 3 3 1;8 7.9 5 4 4 3 4 3;7 7.
8 7 4 4 2 2 2;7 7.7 5 5 4 3 3 2;5 7.6 5 6 2 4 3 1;5 7.
4 5 2 4 2 4 1;8 7.8 5 2 3 4 1 1;8 7.6 5 5 4 3 4 1;8 6.
6 5 6 2 3 3 1]，组合权重w可作为目标决策的依据，根据权重，15人的排序结果如下表（**见附录二）：
根据要求，在15名学生中选出9名建模队员，即选取权重排名前9名的学生，根据上表，他们依次是s1，s6，s2，s14，s8，s9，s4，s10，s15。
3．最佳组队方案的确定：
第二小问是确定最佳的组队，使竞赛水平最高，显然要考虑队员之间各项指标的互补性，找到三人让其组合权重达到最大值。
组队原则：三名队员的技术水平可以互补，技术水平最高则为该对的水平指标。任取3名队员，求出相应的技术水平指标之和的最大值。
已知选出9名参赛队员为s1，s6，s2，s14，s8，s9，s4，s10，s15，分别记为队员i =1，2，3……9;组队时我们只考虑笔试成绩、思维敏捷和机试成绩，记这三项能力为j=1，2，3。记队员i的第j种能力最好为，即得列出下表：
引入变量，若队员i拥有j种能力，记=1，否则记为=0.根据代表队的要求，应该满足两个约束条件：
第。一、每个人最多只能入选三种能力之一，即对于i=a ,b , c,……i,应有。
第。二、每种能力必须有3人而且只能有3人入选，即对于j=1，2，3，应有。
当队员i入选时， 表示他（她）的成绩，否则。于是代表队的成绩可表示为
这就是该问题的目标函数。
数学建模队员的选拔
摘要。本题主要是通过建立适当的数学模型，来解决队员的选拔并对其所选拔的队员进行分组，选拔队员主要是要求学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识 良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力 较强的语言表达能力和写作能力 良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。问题重述 一年一...
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