数学建模第3问解答过程

发布 2023-05-17 19:33:28 阅读 4817

针对第3问中恐怖事件发生原因问题,本组人员考虑采用granger因果检验的方法通过综合分析反映全世界各个国家政治、经济、文化、社会、生态等五个方面指标,构建恐怖事件诱因指数,全面系统地**恐怖活动发生的内在机理与客观发展规律,有效地揭示恐怖活动事件发展状态与态势。具体分析框架如下:

图1 恐怖袭击事件原因**框架图。

其中,恐怖事件诱因指数具体构建操作流程以及因果检验具体操作流程从如下几个方面展开:

构建恐怖袭击事件诱因指数ctai的灵活动态测度模型和测度方法介绍。

其中,表示第个综合指标变量在第期的缺口值;为第个综合指标变量在第时期的权重系数,;表示各综合指标变量在第期对来自第个综合指标变量的一个标准差冲击的第期脉冲响应值。本组人员所选择的综合指标变量缺口值包括国内生产总值()、消费**指数()、基尼系数()、民众政策参与水平()、反腐力度水平()、文化发展水平()、环境污染指数()。为数据的时间跨度;为脉冲响应函数期数;

恐怖袭击事件原因**的格兰杰因果检验。

为了**恐怖袭击事件发生的原因问题,本组人员主要采用非线性格兰杰因果检验方法研究恐怖袭击诱因指数与恐怖事件发生的次数、地点、级别、频率等之间的因果关系。具体检验式子如下:

如果原假设则对于给定的以及任意数,以下关系式成立:

其中,与分别表示概率与最大模。

针对第3问种未来反恐态势分析,。具体分析过程如下:

考虑决策者情绪的反恐博弈等级期望效用模型的构建。

首先对等级期望效用模型的定义如下:

在一个风险结构中等级期望效用为。

其中, ;效用等级的分布函数为;

以下考虑**反恐势力与恐怖组织势力同时进行博弈建立如下反恐博弈模型(见表1)。其中分别表示**选择打击付出的成本;表示****袭击成功的收益;分别表示**打击后双方的收益和损失;假设;

接下来,考虑双方同时博弈的混合策略均衡。假设**采取打击策略和****袭击的概率分别为;由此可以计算出混合策略纳什均衡概率为:

表1反恐博弈模型。

由于恐怖事件的突发性和震撼性,****和**反恐力量双方均可能存在着较为强烈的乐观或悲观情绪,不同的情绪往往导致不同的反恐策略。假设受情绪影响的主观概率函数为。博弈方不受情绪影响;博弈方带有乐观情绪;博弈方带有悲观情绪;由此得到考虑情绪的**等级依赖期望效用如表2

表2受情绪影响的博弈双方等级依赖期望效用。

由此得到博弈双方等级依赖期望效用如下:

为了得到以上模型的纳什均衡解,需要使关于行动概率怕p,q偏导为0,具体求解过程如下,令。

以下假设**反恐力量方与恐怖组织势力方均受情绪的影响,着重分析博弈双方出于悲观或乐观情绪下的最优策略均衡解。当两者都处于情绪影响环境时,对事态的判断有些往往过于乐观或悲观的偏差。此时,只要存在p,q值使上式偏导数为0成立,就存在均衡解:

(考虑两式子的单调性及边界值即可判断)

显然,以上模型的均衡解受到乐观或悲观情绪的影响。一方面,恐袭者具有暴恐倾向、目标多元化、宗教崇拜等一系列非理性特征;另一方面,反恐力量方(此处假设恐袭者和反恐方均由常规的归纳推理能力及有限理性)对待事态发生的策略概率存在主观情绪的带入,而出现情绪波动最终影响博弈均衡。总之,只要双方保持冷静的头脑或近乎完全理性的状态,双方最优策略组合必然是恐袭者放弃袭击从而最小化自身损失,反恐方加强情报收集采取零容忍的态势打击恐袭活动从而最大化自身收益。

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