（2014贵阳）如图，经过点a（0，﹣6）的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于b（﹣2，0），c两点．
1）求此抛物线的函数关系式和顶点d的坐标；
2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点p在△abc内，求m的取值范围；
3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点q，使得△qab是以ab为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
解：（1）将a（0，﹣6），b（﹣2，0）代入y=1/2x2+bx+c，得：，解得：，y=1/2x2﹣2x﹣6，顶点坐标为（2，﹣8）；
2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=1/2（x﹣2+1）2﹣8+m，p（1，﹣8+m），在抛物线y=1/2x2﹣2x﹣6中易得c（6，0），直线ac为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；
3）∵a（0，﹣6），b（﹣2，0），线段ab的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线ab的解析式为y=﹣3x﹣6，设ab的中垂线的方程为：y=1/3x+b，带入（-1，-3），得。
y=1/3x-8/3
这里用了一点儿高中的知识，两条线垂直，相应的k的乘积等于-1
下面研究这条垂直平分线与抛物线的交点：
y=1/3x-8/3
y=1/2(x-1)^2-8+m
消掉y，得。
1/3x-8/3=1/2(x-1)^2-8+m
整理，得：3x^2-8x+6m-29=0
令上述方程只有一个解，求出相切（只有一个交点）的临界点。
=（-8）^2-4*3*(6m-29)=0
6m=29+16/3=103/3
m=103/18
1) 当3(2) 当m=103/18时，蓝色抛物线与红色中垂线相切，只有一个交点。
3) 当m>103/18时，抛物线与红色中垂线无交点。
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