第二讲数学思想。
三、分类讨论思想。
典例示范]——
[例3] (1)(2013·江西高考)若集合a＝中只有一个元素，则a＝(
a．4 b．2
c．0 d．0或4
2)(2013·辽宁高考)已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)．若△oab为直角三角形，则必有( )
a．b＝a3
b．b＝a3＋
c．(b－a3)＝0
d．|b－a3|＋＝0
解析] (1)当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合a为空集，不符合题意；当a≠0时，由δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.
2)若以o为直角顶点，则b在x轴上，则a必为0，此时o，b重合，不符合题意；
若∠a＝，则b＝a3≠0.
若∠b＝，根据斜率关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.
以上两种情况皆有可能，故只有c满足条件．
答案] (1)a (2)c
反思·领悟] (1)本题是由于参数a的变化而引起的分类讨论．
2)由于直角顶点不确定而引起的分类讨论，利用分类讨论解题时，要遵循分类讨论的原则：
不重不漏；标准要统一，层次要分明；
能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．
即时应用。3.(1)(2013·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为( )
a．log23b.
c. d．1
2)在等比数列中，已知a3＝，s3＝，求a1与q.
解析：(1)选c 分两种情况分析，①或者②，①无解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝，选c.
2)解：当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，s3＝3a1＝，显然成立；
当q≠1时，由题意，得。
由①②，得＝3，即2q2－q－1＝0，q＝－或q＝1(舍去)．
当q＝－时，a1＝＝6.
综上可知，当q＝1时，a1＝；当q＝－时，a1＝6.
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