【课题】：合情推理上课时间】：
学习目标】：
1. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推论的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推论在数学发现中的作用。
2. 正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物，分析问题，发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
教学重，难点】：
归纳推理的具体含义及其应用，用类比进行推理，作出猜想。
教学过程】：
一、 自主学习。
1、 归纳推理的定义。
2、 归纳推理的思维过程。
3、 类比推理的定义。
4、 类比推理的思维过程。
二、 练习：
1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论。
猜想：2）三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，--猜想：凸多边形的内角和是。
3）当n=0时，; 当n=1时，；
当n=2时，； 当n=3时，；
当n=4时，； 当n=5时，；
因为都是质数。
猜想：通过这三个例子说明：根据一个或几个事实（或假设）得出一个新判断的思维方式。
显然这种结论正确。
3.观察等式：
由此得出下列推广命题中不正确的是。
5、在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行线。
在空间：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？
2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？
三．例题选讲。
例1..已知数列的每一项均为正数，…）试归纳出数列的一个通项公式。
例2.已知是双曲线的左右两个焦点，点m在双曲线上。
1）若，求三角形的面积。
2）若，求三角形的面积。
3）若，求三角形的面积。
由此你能得出随的变化，三角形的面积的变化规律吗？
例3.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是。
a.289b.1024c.1225d.1378
例4. .我们已经学习过等差数列，你是否想过有没有“等和数列”？
1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
2）探索“等和数列”的奇数项，偶数项各有什么特点？并加以证明。
3）在等和数列中，如求它的前n项和sn.
例5在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么。
在正四面体中类似的命题是。
你能给出证明吗？
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