广州市东风中学2010-2023年度高三综合训练(1数学理科。
选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）
1．复数，，如果，则实数a的取值范围是。
a． b．
c． d．2．设全集，集合，集合，则。
a． b． c． d．
3．函数的图象。
a．关于x轴对称 b．对称关于原点对称。
c．关于直线对称 d．关于直线。
4．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
a．且b．且。
c．且 d．且。
5．已知命题：“若，则，”；命题：“若，则” .则 （
a．真假 b．假真 c．“或”假d．“且”真a. b. c. （0，2） d.
6．若，则等于
a） （b） （c） （d）
7．已知y=f(x)是定义在r上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述： ①是周期函数
②是它的一条对称轴 ③是它图象的一个对称中心。
④当时，它一定取最大值其中描述正确的是。
a．①②b．①③c．②④d．②③
8．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是。
ab． cd．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．不等式的解集为。
10．若≥4，则的最小值为。
11．由曲线所围成的图形面积是。
12．若x、y满足的取值范围是 。
13. 已知则。
14．已知表中的对数值有且只有两个是错误的：
请你指出这两个错误答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）
一．选择题答案栏。
二．填空题。
三、解答题。
15．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （1）判定函数的奇偶性，并说明理由．
2）问：是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？ 并证明你的结论．
16.在中， ，求。
17．运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）
在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点o的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
ⅰ）求这条抛物线的解析式；
ⅱ）运动员在空中的运动路线是（ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？
18.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米 为了广告牌稳固，要求ac的长度越短越好，求ac最短为多少米？
且当ac最短时，bc长度为多少米？
19．设关于x的方程有两个实根，且。定义函数 （ⅰ求的值；
ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；
20. 已知集合a=,b=
a≥0).(1)证明a∩b≠;
2)当0≤a≤4时，求由a∩b中点组成图形面积的最大值。
广州市东风中学2010-2023年度高三综合训练(1)
一．选择题答案栏。
二．填空题。
11、e-2 12、
三、解答题。
15. 解：a=.
显然适合上式，s当0≤a<2时，s=,s′=
s=在［0,2)上是增函数。∴0≤s<.
当a≥2时，s=,s′==0,s=在［2,4］上是增函数。∴≤s≤.
综上所述，当a=4时，a∩b中点组成图形面积取得最大值。
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