西林民族高中2011届理科数学高考训练1
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
a．1+2ib．1－2ic．2+id．2－i
2．已知集合，，定义，则集合
的所有真子集的个数为。
a．32b．31c．30d．以上都不对。
3．在各项都为正数的等比数列中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（
a．33 b．72 c．84d．189
4．设的值是（ ）
abcd．
5．已知集合为。
a．（1，2bcd．
6．展开式中的系数为10，则实数a等于（ ）
a.-1bc.1d.2
7．已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为。
a.5b.4c.3d.2
8．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）
a．种b．种 c．种 d．种。
9. 椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）
ab．cd．
10. 在圆o的直径cb的延长线上取一点a，ap与圆o切于点p，且∠apb＝30°，ap＝，则cp
ab．2c．2－1d．2＋1
11. 将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
ab. cd.
12．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞上是减函数，则b的取值范围是 (
a．[－1b．(－1c．(－1d．(－1)
二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．不等式的解集是。
14．曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a
15．函数函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 .
16．如图，直三棱柱abc－a1b1c1的各顶点都在同一球面上，若ab＝ac＝aa1＝2，∠bac＝120°，则此球的表面积为___
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。)
17. (本小题满分10分) 在中，角所对的边分别为，且满足，．
i）求的面积； （ii）若，求的值．
18.(本小题满分12分) 某社区举办2023年上海世博会知识宣传活动，进行现场**。 **规则是：
盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案。参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。
ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是。求**者获奖的概率；
ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次**，抽后放回，另一人再抽。用表示获奖的人数。求的分布列及期望．
19.(本小题满分12分) 如图，在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，ab＝ad＝2，dc＝2，aa1＝，ad⊥dc，ac⊥bd，e为垂足．
ⅰ)求证：bd⊥a1c；
ⅱ)求二面角a1－bd－c1的大小；
ⅲ)求异面直线ad与bc1所成角的余弦．
20. (本小题满分12分) 设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.
ⅰ）若a＝0，求f(x)的单调区间；
ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
21.(本小题满分12分) 已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
i）求曲线c的方程；
ii）是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a、b的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. (本小题满分12分) 各项都为正数的数列，满足。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）证明对一切恒成立。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）
1.，由、是实数，得，，故选择c。
3. 解析：设等比数列的公比为q(q>0)，由题意得：
a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0，求得q=2(q=－3舍去)，所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故选c。
6. 解析：∵，又令得，∴由题设知。故选。
7. 解析：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过a（2，－1）时，z取到最大值，.
8. 解析：选c；∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；
从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；
甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法
9. 解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为。
半焦距，相应于焦点f的准线方程为
，，则这个椭圆的方程是，选d。
10. 解析：如图，连结op，∴op⊥pa，又∠apb＝30°，∴pob＝60°，在rt△opa中，op＝1，易知，pb＝op＝1，在rt
pcb中，由pb＝1，∠pbc＝60°，可求pc＝. 答案：a
11. 解析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为，故选b.
12. 解析：由题意知f′(x)＝－x＋≤0，x∈(－1，＋∞即f′(x)＝≤0，即－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0.∴1＋b≤0，b≤－1.答案：c
考前寄语】如果是给出一个函数求其单调递减区间，我们只要解不等式即可，但当已知一个函数在一个指定区间上单调递减时，必须是在这个区间上恒成立、但不恒为．这类问题一般就是转化为一个不等式恒成立问题，这个不等式如果能分离参数、分离参数是一个有效的策略．
二、填空题：（本大题共20分，每小题5分）
15. .由原函数解得，即，又；
在反函数中。
16．解析：在△abc中，bc2＝ab2＋ac2－2abaccos 120°＝12，则bc＝2
又＝4，即△abc外接圆的直径2r＝4，r＝2，设球的半径为r，球心到平。
面abc的距离d＝aa1＝1, 则r2＝r2＋d2＝5 , 因此s球＝4πr2＝20π.
三、解答题。
17. 解：（ⅰ因为，，又由。
得，ⅱ）对于，又，或，由余弦定理得。
18. 解：（ⅰ设“世博会会徽”卡有张，由，得=6.
故“海宝”卡有4张。 **者获奖的概率为。
ⅱ），的分布列为。
19. 解：(1)在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，∵a1a⊥底面abcd，ac是a1c在平面abcd上的射影．∵bd⊥ac，∴bd⊥a1c.
2)如图所示，以d为坐标原点，da、dc、dd1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴。
建立空间直角坐标系．连结a1e、c1e、a1c1，与(1)同理可证bd⊥a1e，bd⊥c1e.
∠a1ec1为二面角a1－bd－c1的平面角，由a1(2,0，)，c1(0,2，)，e，20. 解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1，当x∈(－0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞时，f′(x)>0.
故f(x)在(－∞0)单调减少，在(0，＋∞单调增加．
2)f′(x)＝ex－1－2ax.
由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.
由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)．从而当a>时，f′(x)故当x∈(0，ln 2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln 2a)时，f(x)<0.
综合得a的取值范围为。
21. 解：（i）设p(x，y)是曲线c上任意一点，那么点p(x，y)满足－x＝1(x>0)，化简得y2＝4x(x>0)．
ii）设过点m(m,0)(m>0)的直线l与曲线c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)．
设l的方程为x＝ty＋m，由得。
y2－4ty－4m＝0，δ＝16(t2＋m)>0，于是。
又＝(x1－1，y1)，＝x2－1，y2)，<0(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2<0
又x＝，于是不等式②等价于·＋y1y2－＋1<0＋y1y2－[(y1＋
y2)2－2y1y2]＋1<0
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