高中数学综合训练系列试题(2)
一选择题：(每题5分，共60分)
1已知a为不等于零的实数，那么集合的子集的个数为。
a1个 b2个 c4个 d1个或2个或4个。
2函数的最小正周期是。
a bc2π d3π
3已知关于x的不等式的解集是[-1，0）则a+b=
a－2 b－1 c1 d3
4过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于ab两点，若=4，则满足条件的直线l有。
a2条 b3条 c4条 d无数条。
5若向量的夹角是。
a30° b60° c90° d120°
6设ab是两条异面直线，p是ab外的一点，则下列结论正确的是。
a过p有一条直线和ab都平行；b过p有一条直线和ab都相交；
c过p有一条直线和ab都垂直；d过p有一个平面和ab都垂直。
7互不相等的三个正数成等比数列，且点。
p1（共线。
则， a等差数列，但不等比数列； b等比数列而非等差数列。
c等比数列，也可能成等差数列 d既不是等比数列，又不是等差数列。
8若从集合p到集合q=所有的不同映射共有81个，则从集合q到集合p可作的不同映射共有。
a32个 b27个 c81个 d64个。
9对于函数给出下列四个命题：
该函数的值域为[-1，1]
当且仅当。该函数是以π为最小正周期的周期函数；
当且仅当。上述命题中错误命题的个数为。
a1 b2 c3 d4
10已知球的表面积为20π，球面上有abc三点，如果ab=ac=2，bc=2，则球心到平面abc的距离为。
a1 b c d2
11设xy满足约束条件： 则的最大值为
a1 b2 c3d4
12已知等差数列，那么，一定有
a c二填空题：(每題4分，共16分)
13椭圆中，以点m（一1，2）为中点的弦所在直线方程是。
14在）的展开式中，x3的系数是___
15在△abc中，边ab为最长边，且sina·sinb=，则cosa·cosb的最大值是。
16一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是___
三解答题：17(本题满分12分)已知，α是锐角，且tan
（2）的值/
18(本题满分12分)已知向量。
i）求向量/
ii）若映射/
①求映射f下（1，2）原象；
②若将（xy）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由/
19(本题满分12分)如图，pa⊥矩形abcd所在平面，pa=ad=a，m，n分别是ab，pc的中点，1）求证：mn⊥平面pcd/
2）若ab=/
20(本题满分12分)
求。21 (本题满分12分)
1）设m(互相垂直的弦mpmq，求证：pq恒过定点m'（/
（2）直线点m，使得△mpq为以pq为斜边的直角三角形？
22(本题满分14分)数列。
1）若数列/
2）求数列的通项公式/
3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由/
高中数学综合训练系列试题(2)
标准答案及评分建议。
一选择题：(每题5分，共60分)
1d 2 a 3c 4b 5c 6c 7c 8d 9d 10a 11b 12b
二填空题：(每题4分，共16分)
三解答题：17解：（1）
由=2，有=2
解得。（2）原式=
18解：（i）设。（ii）①
假设l存在，设其方程为。
点。即（1+k）
19（1）证明：取pd中点e，∵e，n分别是pd，pc中点，
∥mn∵pa=ad ∴ae⊥pd
又∵pa⊥平面abcd ∴pa⊥cd，cd⊥ad4'）
pa∩ad=a ∴cd⊥平面pad
ae平面pad ∴ae⊥cd，cd∩pd=d
∴ae⊥平面pcd ∴mn⊥平面pcd6'）
2）解：连ac交bd于o，则o是ac中点，连on则on⊥abcd （8'）
作of⊥md，连nf，则nf⊥md/
∴∠nfo是二面角n—dm——c的平面角，no10'）
∠nfo=二面角n—md——c为6012’)20解：
又。所以，最大值只可能是。
再比较。最大值是/
最小值只能是。
故当。在[0，3]的最小值是/当时，
21（1）证明：设pq的方程为。得。其中。
即 ∴/直线pq的方程为。
即6'）2）设m（上，所以的解，消去x得。
22解：（1）由。
3）设存在s，p，r
即为偶数/
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高中数学综合训练系列试题 15 一选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 理 复数 m a b r 且a b 0，则m的值是 abcd 2 文 已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 a b cd 2 函数的最小正周期是 a 2bcd 3 不等式组所表示的平面区域图形是 a 第一象限内的...
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