高中数学综合训练系列试题(11)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 设集合m=，n＝, 映射f：m→n,使对任意的x∈m,都有x+f(x)是奇数，这样的映射f的个数为。
a 10 b 11 c 12 d 13
2 现从某校5名学生干部中选出4人分别参加“资源” “生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是。
a 30 b 60 c 120 d 180
3 已知数列满足：，，则等于。
a 2 b c d 1
4 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则。
ab c d
5 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于。
a b c d
6 椭圆的四个顶点 ，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是。
a b c d
7 已知，则。
a b c d
8 函数与的图象在上交点的个数是。
a 3个 b 5个 c 7个 d 9个。
9 已知，曲线上一点到的距离为11，是的中点，为坐标原点，则。
a b c d或。
10是正三棱锥底面内任一点，过引底面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于 ，棱锥高为，侧面与底面所成的二面角为，则为。
a b c d
二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上
11 设是r上以2为周期的奇函数，已知当时，，那么在上的解析式是。
12 已知点与圆上的一点，若，则。
13 如图，点分别是四面体顶点或棱的中点那么，在同。
一平面上的四点组。
有。14 设函数的图象为，将向右平移个单位，可得曲线，若曲线与函数的图象关于轴对称，那么可以是。
三、解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤
15 （本小题满分13分）
abc的三边为a，b，c，已知，且，求三角形面积的最大值
16 （本小题满分13分）
一出租车司机从饭店火车站途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
１）求这位司机在途中遇到红灯前，已经通过了个交通岗的概率；
２）设司机在途中遇到个红灯的概率为，求的值
17 （本小题满分14分）
四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，
１）求证：平面平面；
２）求异面直线与所成角的余弦值；
３）求二面角的正切值
18 （本小题满分14分）
对于函数（，为函数的定义域），若同时满足下列条件：①在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是那么把称为闭函数
１）求闭函数符合条件②的区间；
２）判断函数是否为闭函数？并说明理由
３）若是闭函数，求实数的取值范围
19 （本小题满分15分）
已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段
1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程
2）若和有两条公切线，证明相应的两条切线段互相平分
20 （本小题满分15分）
设函数的定义域为r，当时，，且对任意的实数r，有成立数列满足，且(n)
１）求的值；
２）若不等式对一切n均成立，求的最大值
高中数学综合训练系列试题(11)
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
15 解：，又由余弦定理得，得，
又， 当且仅当时，等号成立
16 解（１）司机在途中遇到红灯前，通过了个交通岗的概率。
17 （１证：，，为直角， ，
２）设与的交点为，取的中点，连，，，
就是异面直线与所成的角或补角
３）面，过作，连，由三垂线定理可知， 就是二面角的平面角 ，
18 （1）由在上为减函数，得，可得，，所求区间是
2）取，可得不是减函数，取，可得在不是增函数，所以不是闭函数
3）设函数符合条件②的区间为，则。
故，是方程的两个实根，命题等价于有两个不等实根
当时， 解得，当时，这时，无解
所以的取值范围是
19 （1）函数的导数，曲线在点的切线方程是：
即，即 ①函数的导数，曲线在点的切线方程。
是，即 ②如果直线是过和的公切线，则①和②式都是的方程，所以
消去x1，得方程
若判别式时，即时解得，此时点与重合
即当时，和有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为
2)证明：由（ⅰ）可知，当时和有两条公切线
设一条公切线上切点为：,
其中在上，在上，则有，线段的中点为
同理，另一条切线段的中点也是
所以公切线段和互相平分
20 解：(1)令，，得， ,故
当时， ,进而得
设r，且，则， ,故，函数在r上是单调递减函数
由，得 故， ,n)
因此，是首项为1,公差为2的等差数列由此得，
2) 由恒成立，知恒成立
设，则，且
又，即，故为关于的单调增函数， 所以， ,即的最大值为。
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