高中数学综合训练系列试题(15)
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1 （理）复数（m a b∈r），且a+b=0，则m的值是（ ）
abcd 2
文）已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 （
a b cd
2 函数的最小正周期是 (
a 2bcd
3 不等式组所表示的平面区域图形是（ ）
a 第一象限内的三角形 b 四边形
c 第三象限内的三角形 d 以上都不对。
4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
abcd 5 已知在上不是单调增函数，则的范围（ ）
a 或 b 或 c d
6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示设=(a1, a2, a3, a4，…,an)， b1, b2, b3, b4,…,bn），规定向量与夹角θ的余弦为当=(1, 1,1,1…,1)， 1, －1, 1, 1,…,1)时，cos
a b c d
文） ，是共起点的向量， 、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是 (
abcd 7 把函数的图象向左平移m个单位， 所得图象关于y轴对称， 则m的最小值为 (
abcd 8 已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）
a b ） c d
9 在等差数列中，若，则的值为（ ）
a 14b 15c 16d 17
10 下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
“直线a b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b不相交”；
“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是。
abcd ②④
11 （理）已知椭圆e的离心率为e，两焦点为f1 f2，抛物线c以f1为顶点，f2为焦点，p为两曲线的一个交点，若，则e的值为（ ）
abcd 文）与双曲线有共同的渐近线，且经过点（－3，）的双曲线方程是 （
a b c d
12 在数列中，，则等于 （
a 12 b 14 c 20d 22
二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上
13 若指数函数的部分对应值如下表：
则不等式的解集为。
14 若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是。
15 若（），则用数字作答）
16 设函数的定义域为，若存在常数，使||≤对一切实数均成立，则称为函数给出下列函数：
是r上的奇函数，且满足对一切实数均有
其中是函数的序号为。
三、 解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤
17 （本小题满分12分）设向量=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)，t∈r) (1)求；(2)求u的模的最小值
18 （本小题满分12分）
理）某系统是由四个整流二极管（串并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8
即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0 . 85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由
文）如图是一个方格迷宫，甲乙两人分别位于迷宫的a、b两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、 南、北四个方向之一行走若甲向东、向西行走的概率均为，向南 、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南 、 西 、 北四个方向行走的概率均为q
1）求p和q的值；
2）设至少经过t分钟，甲 、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率
19 （本小题满分12分）
理）已知函数、对任意实数、分别满足。
且；②且，为正整数。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
文）已知等比数列，，
1）求通项；
2）若，数列的前项的和为，且，求的值
20 （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥p—abcｄ中，abc=600，pa=ac=a，pb=pd=,点e在pd上，且pe:ed=2:1
（1）证明pa⊥平面abcd；
（2）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；
（3）在棱pc上是否存在一点f，使bf//平面aec？证明你的结论
21 （本小题满分12分）平面直角坐标系中，o为坐标原点，给定两点a（1，0）、 b（0，－2），点c满足、
（1）求点c的轨迹方程；
2）设点c的轨迹与双曲线交于两点m n，且以mn为直径的圆过原点，求证：
22 （本小题满分14分）
理）已知函数。
1）求函数的最大值；
2）当时，求证
文）设函数。
（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围
高中数学综合训练系列试题(15)
参***。一、 选择题。
1 （理）c ，∴
文）c 2 c
3 a 作出其可行域知选a
4 a 5 a 恒成立。
又因为不恒小于0,故b的范围为或
6 （理）d
文）d 设、、的终点为a,b,c,即a,b,c三点共线
7 b ，∴m可以为。
8 c ，∴
9 c 10 d a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除a,b,c,选d
11 （理）a 设，则。
文）a 设双曲线为，∴，故选a
12 b 二、 填空题。
14 ，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为。
令知，又。
令知③不是f函数，其它的可以证明是f函数。
三、 解答题。
17 解：(1) =cos23°cos68°+cos67°cos22°
cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=…6分。
当t=－时12分。
18 （理）解：方式一：
系统可靠度6分。
方式二：系统可靠度………12分。
另外：文）（1）……4分）
（2）t=2甲乙两人可以相遇（如图，在c d e三处相遇） …5分。
设在c d e三处相遇的概率分别为pc pd pe，则：
pc7分。pd9分。
pe=……11分。
pc+pd+pe=即所求的概率为12分。
19 （理）解答：（1）由，，知成等比数列，3分。
由②中令，，得，知成等差数列，即6分。
29分。12分。
文）解答：（1）， 5分。
是以为首项，2为公差的等差数列，
或（舍去12分。
20 证明： （因为底面abcd是菱形，∠abc=60°，所以ab=ad=ac=a， 在△pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2 知pa⊥ab
同理，pa⊥ad，所以pa⊥平面abcd………3分。
ⅱ）解作eg//pa交ad于g，由pa⊥平面abcd
知eg⊥平面abcd 作gh⊥ac于h，连结eh，则eh⊥ac，∠ehg即为二面角的平面角
又pe : ed=2 : 1，所以。
从而 ……7分。
ⅲ）解法一以a为坐标原点，直线ad ap分别为y轴 z轴，过a点垂直平面pad的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图由题设条件，相关各点的坐标分别为。
所以。设点f是棱pc上的点，则。
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