2013届高中文科数学高考复习辅导2
一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1．函数y＝的定义域是( )
a．(3，＋∞b．[3c．(4d．[4，＋∞
2．设集合a＝，b＝，则a∩b的子集的个数是( )
a．1b．2c．3d．4
3．已知全集i＝r，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合m＝，n＝，则m∩in＝(
a．[，2b．[，2c．(，2d．(，2)
4．设f(x)是r上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x，则当x<0时，f(x)＝(
a．－(x－x b．－(x＋xc．－2x－xd．－2x＋x
5．下列命题①x∈r，x2≥x；②x∈r，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．
其中正确命题的个数是( )
a．0b．1c．2d．3
6． 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是。
a． b．
c． d．7．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
a．(1.4,2b．(1,1.4c．(1d．(，2)
8．点m(a，b)在函数y＝的图象上，点n与点m关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上( )
a．既没有最大值也没有最小值b．最小值为－3，无最大值。
c．最小值为－3，最大值为9d．最小值为－，无最大值。
9．已知函数有零点，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：将正确答案填在题后横线上．
10．若全集u＝r，a＝，b＝，则如图中阴影部分表示的集合为。
11．若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于___对称．
12．设，一元二次方程有正数根的充要条件是。
13．若函数f(x)在定义域r内可导，f(2＋x)＝f(2－x)，且当x∈(－2)时，(x－2) >0.设。
a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为 .
14、已知。若为真，为假，则实数的取值范围是。
15．给出定义：若m－①函数y＝f(x)的定义域为r，值域为[0，]；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈z)对称；
函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－，上是增函数．
其中正确的命题的序号是。
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．设集合a＝，b＝．
1) 求集合a∩b；
2) 若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为b，求a，b的值．
17．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．
1) 求k的值；
2) 对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．
18． 已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．
1) 求f(x)的解析式与定义域；
2) 函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；
3) 求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．
19. 已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点n(1，n)为切点的切线倾斜角为。
1) 求m、n的值；
2) 是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：
当时，车流速度是车流密度的一次函数．
1）当时，求函数的表达式；
2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
21．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈r.
1) 若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
2) 设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
2013届高中文科数学高考复习辅导2参***。
一、选择题：
1．【解析】选的定义域满足解这个不等式得x≥4.
2．【解析】选d.集合a中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合b中的元素是指数函数y＝2x图象上的所有点，作图可知a∩b中有两个元素，∴a∩b的子集的个数是22＝4个，故选d.
3．【解析】选a.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故m＝[1,2]； 0，即2x－3<0，即x<，故n＝(－in＝[，故m∩in＝[，2]．
4．【解析】选b.当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝2－x－x.又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x＋x.故选b.
5．【解析】选c.①当x＝时，x2③为真命题；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”．
6．选d7．【解析】选d.令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)．
8．【解析】选d.由已知b＝，即ab＝1，又n点(－a，b)在x－y＋3＝0上，－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋)2－.
又x∈[－2,2)，由图象知：f(x)min＝－，但无最大值．
二、填空题：
10．【解析】∵a＝，b＝，∴a∩b＝．即阴影部分表示的集合为．
答案】11．【解析】由lga＋lgb＝0ab＝1b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)与g(x)关于原点对称．
答案】原点。
12【答案】3或4
13．【解析】选d.由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，c＝f(4),．又由x∈(－2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.故选d.
14．【答案】
15．【解析】①由定义知：－ 对，②对，③对，④错． 【答案】①②
三、解答题：
16．【解】(1)a＝＝，b＝＝＝a∩b＝．
2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为b＝，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．
故，所以a＝4，b＝－6.
17．【解】(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又∵f′(4)＝0，∴k＝1.
2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，∴f′(t)＝3t2－12t.
当－10；当0∵2x2＋5x＋a≥，∴5，解得a≤－.
18．【解】(1)由图象中a、b两点坐标得，解得。故f(x)＝log3(2x－1)，定义域为(，＋
2)可以．由f(x)＝log3(2x－1)＝log3[2(x－)]log3(x－)＋log32，f(x)的图象是由y＝log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的．
3)最大值为f(6)＝log311，最小值为f(4)＝log37.
19．【解】(1)f′(x)＝3mx2－1，f′(1)＝tan＝1，∴3m－1＝1，∴m＝.
从而由f(1)＝－1＝n，得n＝－，m＝，n＝－.
2)存在．f′(x)＝2x2－1＝2(x＋)(x－)，令f′(x)＝0得x＝±.
在[－1,3]中，当x∈[－1，－]时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x∈[－时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，此时f(x)在x＝－时取得极大值．
当x∈[，3]时，此时f′(x)＞0，f(x)为增函数，比较f(－)f(3)知f(x)max＝f(3)＝15.
由f(x)≤k－1995，知15≤k－1995，∴k≥2010，即存在最小的正整数k＝2010，使不等式在x∈[－1,3]上恒成立．
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