2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）
高中数学。姓名班级考号。
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
等差数列中，s4＝26，sn-4＝77,sn＝187,则这个数列的项数是( )
a.8项 b.22项c.11项d.不能确定。
解析： 4(a1+an)＝136.
a1+an＝34.
n＝11.答案：c
等比数列的公比为q,则“q＞1”是“对于任意自然数n,都有an+1＞an”的( )
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分又不必要条件。
解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方。
答案：d若集合a＝,b＝,a∩b＝,则满足条件的实数x的值为（ ）
a.4b.2或-2c.-2d.2
解析：由a∩b＝,b＝,得x2＝4,得x＝±2.
又由于集合元素互异，∴x＝-2.
答案：c设椭圆的两个焦点分别为f1、f2,过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p,若△f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )
abcd.
解析：由题意，可知|pf2|＝2c, ,又∵|pf1|+|pf2|＝2a,.
答案：d如图，在四边形abcd中， ,则的值为( )
a.2bc.4d.
解析： 解方程组，得，.
又∵,与共线且方向相同。
又∵,.
答案：c原点o和点p(1,1)在直线x+y-a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
或a＞或a＝2
c.0＜a＜2d.0≤a≤2
解析：因为原点o和点p(1,1)在直线x+y-a＝0的两侧，所以(-a)·（1+1-a)＜0,解得0＜a＜2,故选c.
答案：c已知两个等差数列、的前n项和分别为sn和tn,且，则使得为整数的正整数n的个数是( )
a.5b.4c.3d.2
解析：由等差数列性质知。
当n取时符合条件。∴选a.
答案：a已知集合m=,n=,则m∩n等于( )
a.(0b.(,2c.(1d.(0,1)
解析：由得2x2＜3x,解得0＜x＜,由＞0得0＜x-1＜1,解得1＜x＜2,所以m∩n=.
答案：c若直线经过点m(cosα,sinα),则 ……
cd. 解析：直线经过点m(cosα,sinα),我们知道点m在单位圆上，此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点，圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式，有
答案：d已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是( )
abcd.
解析：根据球的体积是，可得球的半径为2.而球的直径4就是正方体的对角线长，从而正方体的棱长为。
答案：d填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
若函数的图象关于直线y＝x对称，则a
解析：∵,不是常函数，且存在反函数。
在f(x)的图象上取一点(0,),它关于y＝x的对称点(,0)也在函数f(x)的图象上，可解得a＝-5.
答案：-5已知a（1，0，1），b（4，4，6），c（2，2，3），d（10，14，17）,则这四个点是否共面填“共面”或“不共面”）.
解析：∵=3,4,5), 1,2,2), 9,14,16),∴2+3.
a、b、c、d四点共面。
答案：共面。
如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形abc的顶点分别为a(0,a),b(b,0),c(c,0);点p(0,p)为线段ao上的一点(异于端点),这里a,b,c,p为非零常数。设直线bp、cp分别与边ac、ab交于点e、f.某同学已正确求得直线oe的方程为。
请你完成直线of的方程x+.
解析：点e为直线bp:与直线ac:的交点，两方程相减可得。
点f为直线cp:与直线ab:的交点，两方程相减，可得。
答案： 给出下列命题：
若a2+b2=0,则a=b=0；
若a（x1,y1),b(x2,y2),则；
已知a,b,c是三个非零向量，若a+b=0,则|a·c|=|b·c|;
已知λ1＞0,λ2＞0,e1,e2是一组基底，a=λ1e1+λ2e2,则a与e1不共线，a与e2也不共线；
a与b共线a·b=|a||b|.
其中正确命题的序号是。
解析：①正确；
∵,故②错；③正确；④正确；
当a与b反向时，a·b=|a||b|不成立，故⑤错。
答案：①③若不等式＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是___
解析：∵x与同号，∴.当且仅当x=±1时取“=”
2＞|a-2|+1.∴|a-2|＜1,解得1＜a＜3.
答案：(1,3)
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