高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一（开放型填空题除外）等特点；另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%（选择题33%，填空题20%）。用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。
解题的基本原则：小题不能大做，消除**失分。
解题的基本策略：要充分利用题设和选项(或所求)提供的信息作出科学的判断，讲究“巧”字。
解题的基本方法：1.代入验证（见好就收）；2.
特殊化方法（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型）；3.排除法（筛选法、特殊值排除法）；4.数形结合法（**法）；5.
推理分析法（特征分析、逻辑分析）；6.估算、列举、归纳法；7.联想、类比、构造法；8.
直接法。……
现结合实例加以说明。
一、小题不能大做，消除**失分。
例1】原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）
a．不会提高70b．会高于70%，但不会高于90%
c．不会低于10d．高于30%，但低于100%
小题大做〗设一次通话时间为x分钟，调整前话费为s1元，调整后话费为s2元，提价的百分率为y，则y ＝·100%，列表如下（时间包尾计算）：
根据表中计算结果：y ＜·100%≈83.3%，取n＝1，对应于y.8%，故排除a、c、d，选b。
小结〗这里运用了分类讨论和**，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！
特殊值法〗取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除c、d；取x＝30，y ＝·100%≈77.2%，排除a，从而选b。
类题1』 设 ＝，p ＝ x1 －)2＋ (x2 －)2＋…＋xn －)2，q ＝ x1－ a)2＋ (x2 －a)2＋…＋xn －a)2，若≠a，则一定有（ ）
a．p＞q b．p＝q c．p＜q d．与a的值有关。
特殊化，n ＝1，p ＝0，q ＞0，选c，此为方差最小原理，如何证明？
类题2』在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则。
法一：取a＝3, b＝4, c＝5 ,则cosa＝cosc＝0,
法二：取a＝b＝c＝600 cosa＝cosc＝,类题3』过抛物线y＝ax2 (a＞0) 的焦点f作一直线交抛物线于p、q 两点，如果线段pf与fq的长分别是p、q，则
a、2a b、 c、4ad、
法一：取特殊情况，pq∥x轴， ,选c
法二： 取特殊情况，pq∥y轴， ,选c
例2】以双曲线的左焦点f，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线y＝kx＋3所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是。
小题大做〗f（－2，0），l：x ＝－可设椭圆（a＞b＞0），与直线y＝kx＋3联立，消去y得：(b2＋a2k2)x2 －2(b2x0－3a2k)x＋9a2－a2b2 ＝ 0，△＞0时得＝，又直线y＝kx＋3与x轴交于点（－，0），据题设知：
－＝解得x0 ＝－而椭圆中心o1（x0，0）在右焦点f的左侧，∴x0 ＝－2，解得0＜k＜。
小结〗若简缩思维，抓住问题的本质：直线与x轴的交点——弦的中点——椭圆的中心（为什么？），你有哪些科学的解法？
解法一〗（特征分析法）：f（－2，0），l：x ＝－根据椭圆的对称性知椭圆中心。
o1（－，0），又－ ＜2，得0 ＜ k ＜。
解法二〗作出椭圆（草图），注意到直线y＝kx＋3过定点m（0，3）及椭圆中心o1，知kom＝k∈（0，）。
类题1』设球的半径为r, p、q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）
ab、 c、 d、
分析：纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除a、b、d，选c
类题2』sin2180＋sin2540＝ (
a、1bcd、
分析：，选b
类题3』，记数列的前n项和为sn，则使得sn＞0的最小正整数n的值是（ ）
a、10b、11 c、12d、5
分析：的图象关于点（5.5，0）对称，s10＝0，选b
二、读懂题目，审清题意。
一方面，审题是“快、准、活”解题的基础和前提；另一方面，阅读、理解能力是数学能力的重要部分，高考考查的力度逐年加大。
例3】根据图形的性质，写出一个重要不等式（化简后。
类题1』已知集合a＝，集合b＝，则a∩b中元素个数是（ ）
a、0b、1c、2d、0或1或2
误选d，错因：以为研究“位置关系”，没悟出a∩b＝，应选a
类题2』已知样本均值＝ 5，样本方差s2＝100，若将所有的样本观察值都乘以后，则新的样本均值和样本标准差s′分别为（ ）
a．1，4 b．1，2 c．5，4 d．25，2
答案b。分别说出误选a、c、d的原因。
类题3』若e3＝x e1＋y e2且e1， e2不共线，则称（x，y）是e3以e1， e2为基底的坐标，在直角坐标系中，e1＝（1，0）， e2＝（，e3＝（，则e3以e1， e2为基底的坐标为e3＝ e1＋ e2 ．（错解）
类题4』已知定点a（1，1）和直线l：x＋y－2＝0，则到定点a的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹是（ ）
a．椭圆 b．双曲线 c．抛物线 d．直线。
错解：选c，错因：不知道隐含条件“a∈l”）
类题5』定义ak ＝ ai＋ ai＋1 ＋ ai＋2 ＋…an ，其中i、n∈n＋，且i≤n，若f (x) ＝1)k (3－x)k ＝ ai x2003 － i，则ak的值为（ ）
a．2 b．0 c．－1 d．－2
三、合理选择解法，力求巧做。
例4】如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef与面ac的距离是2，且ef＝，则该多面体的体积为（ ）
a． b．5 c．6 d．
方法1〗（分割法＋特殊化）：v＝ve—amnd ＋vemn—fbc ＝…
方法2〗（补形法＋特殊化）：v＝vgad—fbc－ve—adg ＝…
方法3〗（放缩法）：v＞ve—abcd ＝·2·32 ＝ 6，故选d。
类题1』函数f (x) ＝msin(ωx＋φ)0) 在区间 [a，b] 上是增函数，且f (a) ＝m，f (b) ＝m，则函数g (x) ＝mcos (ωx＋φ)在区间 [a，b] 上（ ）
a．是增函数 b．是减函数 c．可以取得最大值m d．可以取得最小值－m
方法1〗（换元法）：令t＝ωx＋φ，x∈[a，b]，设t∈[－2，π/2]即可排除a、b、d，选c；
方法2〗（特殊化）：取m＝ω＝1，φ＝0，且a ＝ 2，b ＝π2，满足题设；
方法3〗（特殊化＋**）：作出f (x) ＝sinx、g (x) ＝cos x x∈[－2，π/2] 即知；
方法4〗（分析法）： 由题设可知 [f (x)]2 ＋ g (x)]2 ＝ m2，且f (a) ＝m，f (b) ＝m，得g (a) ＝g (b) ＝0，排除a、b，又f (x)在 [a，b] 上递增，从而g(x)≥0，排除d，故选c。
小结〗多种手段协同作战，如虎添翼，巧夺天工。
类题2』椭圆的焦点f1、f2，点p是椭圆上动点，当∠f1pf2为钝角时，点p的横坐标的取值范围是。
方法1〗用焦半径公式，|pf1| ＝3 ＋ x0，|pf2| ＝3 － x0，代入 |pf1|2 ＋ pf2|2 ＜ f1f2|2 得x02 ＜，从而x0∈（－
方法2〗用焦半径公式＋特殊化，|pf1| ＝3 ＋ x0，|pf2| ＝3 － x0，代入 |pf1|2 ＋ pf2|2 ＝ f1f2|2 得x02 ＝，从而xp∈（－
方法3〗用焦半径公式＋椭圆定义，|pf1|2 ＋ pf2|2＜20 (|pf1| ＋pf2|)2＜20 ＋2|pf1|·|pf2| |pf1|·|pf2| ＝9 － x02 ＞8 x02 ＜ x0∈（－
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