2019-2024年高考数学考前指导试卷（一）含解析。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合a=，b=，且a∩b=，则实数a的值为___
2．i是虚数单位，复数z满足=i，则|z|=_
3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为___
4．某学校高三有a，b两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为___
5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是___
6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程___
7．已知等差数列的前n项和为sn，且2s3﹣3s2=12，则数列的公差是___
8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为___
9．已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点p（1，m）处的切线，则a+b﹣m=__
10．已知cos（）=则cos（）﹣sin2
11．在等腰直角△abc中，∠abc=90°，ab=bc=2，m、n为ac边上两个动点，且满足|mn|=，则的取值范围是___
12．已知圆c：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，直线l：3x+4y﹣17=0．若在直线l上任取一点m作圆c的切线ma，mb，切点分别为a，b，则ab的长度取最小值时直线ab的方程为___
13．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为___
14．已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为___
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数f（x）=asin（x+φ）a＞0，0＜φ＜的最小值是﹣2，其图象经过点m（，1）．
1）求f（x）的解析式；
2）已知α，β0，），且f（α）f（β）求f（α﹣的值．
16．如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd是菱形，侧面pbc是直角三角形，∠pcb=90°，点e是pc的中点，且平面pbc⊥平面abcd．证明：
1）ap∥平面bed；
2）平面apc⊥平面bed．
17．如图，om，on是两条海岸线，q为海中一个小岛，a为海岸线om上的一个码头．已知tan∠mon=﹣3，oa=6km，q到海岸线om，on的距离分别为3km， km．现要在海岸线on上再建一个码头，使得在水上旅游直线ab经过小岛q．
1）求水上旅游线ab的长；
2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波p，从水波生成th时的半径为r=3（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以18km/h的速度自码头a开往码头b，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．
18．椭圆m： +1（a＞b＞0）的焦距为2，点p（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆m上．
1）求椭圆m的方程；
2）如图，椭圆m的上、下顶点分别为a，b，过点p的直线l与椭圆m相交于两个不同的点c，d．
求的取值范围；
当ad与bc相交于点q时，试问：点q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
19．已知是等差数列，是等比数列，其中n∈n*．
1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列和的通项公式；
2）设a=，当数列的公比q＜﹣1时，求集合a的元素个数的最大值．
20．已知函数f（x）=ex（alnx++b），其中a，b∈r，e≈2.71828自然对数的底数．
1）若曲线y=f（x）在x=1的切线方程为y=e（x﹣1），求实数a，b的值；
2）①若a=﹣2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；
若a=2，b≥﹣2，若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值（用b表示）
2024年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（一）
参***与试题解析。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合a=，b=，且a∩b=，则实数a的值为 3 ．
考点】交集及其运算．
分析】由a，b，以及两集合的交集，确定出a的值即可．
解答】解：∵a=，b=，且a∩b=，1∈a且3∈a，则实数a的值为3．
故答案为：3
2．i是虚数单位，复数z满足=i，则|z|= 5 ．
考点】复数求模．
分析】由=i得z﹣3i=4ii=﹣4，从而求模．
解答】解：∵=i，z﹣3i=4ii=﹣4，z=﹣4+3i，|z|==5，故答案为：5．
3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 50 ．
考点】频率分布直方图．
分析】由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数．
解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品总数n=[1﹣（0，05+0.0375+0.0625）×5]×200=50．
故答案为：50．
4．某学校高三有a，b两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为 ．
考点】古典概型及其概率计算公式．
分析】某学校高三有a，b两个自习教室，则甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在教室a的概率，同理，可求出他们同在教室b的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
解答】解：甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为，则他们同时选中a教室的概率为： =
他们同时选中b教室的概率也为：：
故们在同一自习教室上自习的概率p==．
故答案为：5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 30 ．
考点】程序框图．
分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，n的值，即可得解输出一列数中的第3个数．
解答】解：模拟执行程序，可得。
a=3，n=1，输出3，n=2，满足条件n≤4，a=6，输出6，n=3，满足条件n≤4，a=30，输出30，n=4，满足条件n≤4，a=870，输出870，n=5，不满足条件n≤4，结束．
则这列数中的第3个数是30．
故答案为：30．
6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程 ．
考点】双曲线的标准方程．
分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．
解答】解：由题意得，解得a2=5，b2=20，双曲线的方程是，故答案为：．
7．已知等差数列的前n项和为sn，且2s3﹣3s2=12，则数列的公差是 4 ．
考点】等差数列的前n项和．
分析】利用等差数列递推关系式及其前n项和公式即可得出．
解答】解：设数列的公差为d．
由2s3﹣3s2=2（3a1+3d）﹣3（2a1+d）=3d=12，解得d=4．
故答案为：4．
8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ．
考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．
解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以．
故答案为：．
9．已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点p（1，m）处的切线，则a+b﹣m= 2 ．
考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
分析】运用切点在切线上和曲线上，可得a，b，m的方程，求出函数的导数，可得切线的斜率，结合已知切线的方程，可得a=1，b=4，m=3，进而得到所求值．
解答】解：由于p（1，m）在函数y=ax+的图象和直线x+y=b上，则m=a+2，m+1=b，又由函数y=ax+的导函数y′=a﹣，可知切线的斜率k=﹣1=a﹣2，有a=1，m=3 和b=4，则a+b﹣m=2．
故答案为：2．
10．已知cos（）=则cos（）﹣sin2（α﹣
考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
分析】根据诱导公式得出cos（）=cos（﹣αsin2（α﹣1﹣cos2（﹣α然后将已知条件代入即可求出结果．
解答】解：cos（）=coscos（﹣α
sin2（α﹣sin2[﹣（1﹣cos2（﹣α1﹣（﹣2=
cos（）﹣sin2（α﹣
故答案为：﹣
11．在等腰直角△abc中，∠abc=90°，ab=bc=2，m、n为ac边上两个动点，且满足|mn|=，则的取值范围是 [，2] ．
考点】平面向量数量积的运算．
分析】建立平面直角坐标系，设出m，n坐标，利用坐标表示出，解答】解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则b（0，0），直线ac的方程为x+y=2．
2024年高考数学考前指导
真题重现 1 2012年 1 已知集合 则中所含元素的个数为 2 2013年 1 已知集合a x x2 2x 0 b x x 则 a a b b a b r c bad ab 3 2014年 1 已知集合a b 则 真题重现 1 2012年 3 下面是关于复数的四个命题 其中的真命题为 的共轭复数为...
2024年高考数学考前指导小题
高考数学 小题 是指选择题 填空题，属于客观性试题。一方面具有题小 量大 基础 灵活 答案唯一 开放型填空题除外 等特点 另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化 是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次 思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53 选择...
2024年高考前指导材料
完型填空 要注重情节发展的内在联系及词语运用能力。从近几年的高考题型来看，该题型趋向于淡化语法知识，侧重于语境 篇章，讲究整体理解和体现语言运用的考查，而且所选文章特别关注内容情节发展的内在联系及词语运用能力，进一步加强对语义的理解和领悟考核。同学们在答题时务必通读全文，通常情况下一篇完型填空必有几...