一、选择题和填空题（用时约40分钟）
1、集合。注意集合的运算，小心描述法的“代表元素”和空集以及对数函数定义域限制。
例：已知r为全集，，，则是（ ）a．≤－1或 b． <1或。
c． <3或 d．≤3或。
2、复数。复数的四则运算和复数的几何意义（注意），注意共轭复数，看清求解结果。例：设复数z1=1-i,z2=+i,其中i为虚数单位，则的虚部为。
a. b. c. d.
3、三视图。（俯视图往往是突破该题的关键）注意图中的线段是否与直观图中的线段相对应，计算的时候注意一些常数，比如体积中的、面积中的、球的表面积中的4和体积中的。
例：一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（ ）
abc.2π+ d.2π+
4、立体几何推导题。注意多用手中的笔作直线，桌面、天花板、墙角等作平面。小心特殊情况的考虑到位，避免出错的方法是把所有的可能想一遍，然后排除。
例：设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
a．若， ,则 b．若， ,则
c．若， ,则 d．若， ,则。
5、复杂函数图像推断题。（1）定义域（2）奇偶性（3）单调性（4）特殊点（5）极限化（6）求导数，有时候会出已知原函数判断导函数图像，或者反过来的问题。
例：函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为。
a.2 b.4 c.6 d.8
例：函数的图象大致是。
6、概率题。先分清楚是“古概”还是“几概”，然后套公式，注意几何概型中的双变量的线性规划问题。（理科一般情况下会出条件概率，计数原理问题的关键是分析清楚如何“完成这件事”，然后分类和分步。
）例：两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （
a．10种 b．15种 c．20种 d．30种。
例：在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为。
a． b． c． d．
7、二项式定理。牢记通项公式：（注意展开式共有n+1项），分清二次项系数和系数的区别形如：的一般都是特殊赋值法。
例：设，则二项式的展开式的常数项是。
理】8、微积分。一般不会出现形如“”的题目。估计会和函数图像结合起来考察，一般用上下函数作差，注意图像在轴下方的时候。
例：求定积分：（1）；（2）
9、解析几何题。应该会有一个小题，以考察基础知识为主，比如求离心率，渐近线，还有可能出直线与圆的位置关系题目，注意数形结合和转化化归等思想的应用。
例：设抛物线=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于c，=2，则bcf与acf的面积之比=(
abcd.
10、直线与方程。小心斜率不存在的情况，注意结果回代验证。
例：设ar，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
11、算法与程序框图题。注意判断框中的条件，注意开始和结束的几项，对具有“周期性”的题目更要注意结束的条件控制。
12、线性规划题。可以考虑直接解出三点坐标来计算，有字母的就不可以了。
例：如果点p在平面区域上，点o在曲线最小值为 (a) (b) (c) (d)
13、向量。向量的运算应该会有一个小题，注意运算法则就行了，有时候需要作图观察。
例：已知圆的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为。
a) (b) (c) (d)
14、解三角形。正余弦定理的应用，小心隐含的角的范围的挖掘，如果有两个解更要小心。
例：在△abc中，角a、b、c所对的边分别是a，b，c，且。
（1）求的值； （2）若b=2，求△abc面积的最大值．
15、频率分布直方图。题目较简单，注意组距即可。
例：某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成， ,时，所作的频率分布直方图是
16、常用逻辑用语。注意等价转换思想，分清楚谁是条件谁是结论再进行充要条件的判断，少数问题需要考虑逆否命题的真假，全、特称命题的相互否定。
例：设平面α丄平面β,直线。命题p:
“a//β命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的 a.充分不必要条件 b.
必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
17、函数的零点问题。方程的根、图像的交点之间的相互转化，注意数形结合的应用。
例：已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
例：函数的零点个数为（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
18、函数图像的平移。（左加右减，直接作用于单，注意三角函数的同名与否）。
例：将函数y=3sin（2x+θ）的图象f1按向量平移得到图象f2，若图象f2关于直线对称，则θ的一个可能取值是（ ）
a、 b、 cd、
19、不等式问题。（1）指对数不等式的解法（化同底）；（2）三角不等式的解法（作图像）；（3）分段不等式的解法（定义域）；（4）绝对值不等式的解法（化分段）；（5）基本不等式公式求最值：和定积最、积定和最、和定和最（1的妙用）。
例：已知，则的最小值为。
例：已知集合，则集合。
例：设为实数，若则的最大值是。
20、抽象函数题。注意考虑（1）奇偶性；（2）对称性；（3）周期性；（4）特殊值（5）作草图；
例：已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）
a.0bc.1d.
例：已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在内所有的根之和等于 。
例：已知定义为r的函数满足，且函数在区间上单调递增。如果，且，则的值（ ）
a. 恒小于0 b.恒大于0 c．可能为0 d．可正可负。
21、非主干内容题。（1）正态分布；（2）回归直线过样本中心点；（3）茎叶图求平均数和方差；
例：给出以下命题：
是成立的充分不必要条件．
函数的最大值为2．
正态分布曲线中，一定时，越小，曲线越“矮胖”，表明总体分布越分散．
对于函数，若，则函数在内至多有一个零点．其中正确命题的序号是注：把你认为正确的命题的序号都填上）
二、解答题（用时约80分钟）
1、三角函数题。
1）牢记诱导公式、三角恒等变形公式和辅助角公式；
2）小心图像的伸缩变换，何时为“乘”，何时为“除”；
3）牢记三角函数的性质（单调区间，对称中心，对称轴，最值）；
4）有可能与解三角形结合在一起考察，注意角的范围；
5）最后的结果不要忘了“”。
例：在△abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且。
（i）求角b的大小； （ii）若，求△abc的面积。
例：已知a、b、c的坐标分别为a, b, c,.
1) 若， 求角的值； (2) 若， 求的值。
例：已知向量， 和。
且求的值。例：设函数（其中），且的图象在。
轴右侧的第一个最高点的横坐标为。
i）求的值；（ii）如果在区间上的最小值为，求的值。
2、随机变量分布列题。
1）认真审题，弄清题意，大致有“摸球”、“投篮”、“闯关”、“比赛”、“射击”等题目背景，第一问求个简单事件的概率，第二问求随机变量分布列；
2）注意随机变量的所有可能取值（一定要想全面）；
3）分别去求取每一个值的概率，最后检查概率之和是否为1；
4）最后的结果一定要化为最简。
例：在这个自然数中，任取个数．（i）求这个数中恰有个是偶数的概率；
（ii）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列。
例：“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善．据悉，担任“天宫一号”发射任务的是长征二号ft1火箭．为了确保发射万无一失，科学家对长征二号ft1运载火箭进行了170余项技术状态更改，增加了某项新技术．该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，，，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
1)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
2)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．
3、立体几何题。
1）证明平行或垂直，一般需要用综合法（牢记八大定理）；
2）证明一定要做到“言之有理，论之有据”；
3）第二问一般采用坐标法，建系之前如有必要需要简单证明一下直线两两垂直，写点的坐标的时候一定要小心，不要出错；
4）注意所求法向量与斜线方向向量之间的夹角与线面角之间的关系为：
例：．如图2所示，放置在水平面上的组合体由直三棱柱abc－a1b1c1与正三棱锥b－acd组成，其中，ab⊥bc.它的正视图、俯视图、侧视图的面积分别为2＋1，2＋1，1.
1)求直线ca1与平面acd所成角的正弦值；
2)**段ac1上是否存在点p，使b1p⊥平面acd.若存在，确定点p的位置；若不存在，说明理由．
图2例：图3所示，四边形abcd是梯形，ab∥cd，ad⊥cd，三角形ade是等边三角形，且平面abcd⊥平面ade，ef∥ab，cd＝2ab＝2ad＝2ef＝4，＝.
1)求证：af∥平面bdg；
2)求二面角c－bd－g的余弦值．
图34、数列综合题。
1）注意公式，不好分类就并列作差；
2023年高考理科数学 山东卷
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