2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学。参***。
一、选择题。
adddbcbacbad
二、填空题。
三、解答题。
17．解：（i）由正弦定理，设。则。所以。
即，化简可得。
又，所以。因此。
（ii）由得。
由余弦定理。
解得a=1。
因此c=2又因为。
所以。因此。
18．解：（i）设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则分别表示甲不胜a、乙不胜b，丙不胜c的事件。
因为。由对立事件的概率公式知。
红队至少两人获胜的事件有：
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为。
（ii）由题意知可能的取值为0，1，2，3。
又由（i）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此。
由对立事件的概率公式得。
所以的分布列为：
因此。19．（i）证法一：
因为ef//ab，fg//bc，eg//ac，所以∽
由于ab=2ef，因此，bc=2fc，连接af，由于fg//bc，
在中，m是线段ad的中点，则am//bc，且。
因此fg//am且fg=am，所以四边形afgm为平行四边形，因此gm//fa。
又平面abfe，平面abfe，所以gm//平面ab。
证法二：因为ef//ab，fg//bc，eg//ac，所以∽
由于ab=2ef，因此，bc=2fc，取bc的中点n，连接gn，因此四边形bngf为平行四边形，所以gn//fb，在中，m是线段ad的中点，连接mn，则mn//ab，因为。
所以平面gmn//平面abfe。
又平面gmn，所以gm//平面abfe。
（ii）解法一：
因为，又平面abcd，所以ac，ad，ae两两垂直，分别以ac，ad，ae所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系，不妨设。
则由题意得a（0，0，0，），b（2，-2，0），c（2，0，0，），e（0，0，1），所以。又。所以。
设平面bfc的法向量为。
则。所以取。
所以。设平面abf的法向量为，则。
所以。则，所以。
因此二面角a—bf—c的大小为。
解法二：由题意知，平面平面abcd，取ab的中点h，连接ch，因为ac=bc，所以，则平面abfe，过h向bf引垂线交bf于r，连接cr，则。
所以为二面角a—bf—c的平面角。
由题意，不妨设ac=bc=2ae=2。
在直角梯形abfe中，连接fh，则，又。
所以。因此在中，
由于。所以在中，
因此二面角a—bf—c的大小为。
20．解：（i）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。
因此。所以公式q=3，故。
（ii）因为。
所以。所以。
当n为偶数时，
当n为奇数时，
综上所述，21．解：（i）设容器的容积为v，由题意知。故。由于。
因此。所以建造费用。
因此。（ii）由（i）得。由于。当。
令。所以。
（1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。
（2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时。
当时，建造费用最小时。
22．（i）解：（1）当直线的斜率不存在时，p，q两点关于x轴对称，所以。
因为在椭圆上，因此 ①
又因为。所以 ②
由①、②得。
此时。（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为。
由题意知m，将其代入，得。其中。即。
又。所以。
因为点o到直线的距离为。所以。又。
整理得且符合（*）式，此时。
综上所述，结论成立。
（ii）解法一：
（1）当直线的斜率存在时，由（i）知。
因此。（2）当直线的斜率存在时，由（i）知。
所以。所以，当且仅当时，等号成立。
综合（1）（2）得|om|·|pq|的最大值为。
解法二：因为。
所以。即当且仅当时等号成立。
因此 |om|·|pq|的最大值为。
（iii）椭圆c上不存在三点d，e，g，使得。
证明：假设存在，由（i）得。
因此d，e，g只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆c上不存在满足条件的三点d，e，g.
附带试题如下。
本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将。
本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长。
球的体积公式：，其中r是球的半径。
球的表面积公式：，其中r是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）
第ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
1．设集合 m =，n =,则m∩n =
a．[1,2） b．[1,2c．（ 2,3d．[2,3]
2．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为。
a．0 b． c．1 d．
4．不等式的解集是
a．[-5，7] b．[-4，6]
c． d．
5．对于函数，“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要。
6．若函数 (ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
a．3 b．2 cd．
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a．63．6万元 b．65．5万元 c．67．7万元 d．72．0万元。
8．已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a． b． c． d．
9．函数的图象大致是。
10．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为。
a．6 b．7 c．8d．9
11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯。
视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命。
题的个数是。
a．3b．2
c．1d．0
12．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λr），（r），且，则称，调和分割， ,已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面说法正确的是。
a．c可能是线段ab的中点
b．d可能是线段ab的中点。
c．c，d可能同时**段ab上
d．c，d不可能同时**段ab的延长线上。
第ii卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是
14．若展开式的常数项为60，则常数的值为 .
15．设函数，观察：
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时。16．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c．已知．
（i）求的值；
（ii）若cosb=，b=2，的面积s。
18．（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a，乙对b，丙对c各一盘，已知甲胜a，乙胜b，丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠acb=，ｅ平面ａｂｃef
ⅰ）若ｍ是线段ａｄ的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求二面角ａ-ｂ的大小．
20．（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．
21．（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．
ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．
22．（本小题满分14分）
已知动直线与椭圆c: 交于p、q两不同点，且△opq的面积=,其中o为坐标原点。
ⅰ）证明和均为定值；
ⅱ）设线段pq的中点为m，求的最大值；
ⅲ）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得？若存在，判断△deg的形状；若不存在，请说明理由。
2023年山东高考数学答案 理科
教学内容 第十课认识笔画 提。教学目标 1 通过读小常识认识笔画的写法以及注意事项。2 熟读儿歌，激发学生认识汉字的兴趣。3 养成姿势正确的书写习惯。4 重点学习 到 跑 虾 骄 四个字的写法。教学过程 一 读儿歌 小螃蟹 激发学生认识汉字 到 跑 虾 骄 的兴趣。小螃蟹。小螃蟹，真骄傲，横着身子到...
2023年山东高考数学答案 理科
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2023年山东高考数学 答案 理科
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。a 63.6万元 b 65.5万元 c 67.7万元 d 72.0万元。8 已知双曲线的两条渐近线均和圆c 相切且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。a b c d 9 函数的图象大致是。10 已知是r上最小正周期...