统计。1.设连续掷两次骰子得到的点数分别为， 令平面向量，．
ⅰ)求使得事件“”发生的概率；
ⅱ)求使得事件“”发生的概率；
ⅲ)使得事件“直线与圆相交”发生的概率．
种，所以直线与圆相交的概率．．．12分。
2.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字。
0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为。
则一定有。a． b．
c． d．的大小不确定。
答案】b 4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出。
16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
（a）8，8 （b）10，6
c）9，7 （d）12，4
答案】c6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
abcd.
答案】a解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等，所以所求概率为，选a.
7.(安徽省“江南十校”2023年3月高三联考文科) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：
那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有（ ）
a. 158万。
b. 166万。
c. 174 万。
d. 132 万。
答案】c解析】年龄在之间的人所占频率为：，所以年龄在区应有人，所以三个营区被抽中的人数为。
9．（上海市浦东区2023年4月二模试题文科）甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是___
答案】解析】因为甲、乙两人在同一站下车的概率是，所以甲、乙两人不在同一站下车的。
概率是。10． (北京市丰台区2023年5月高三二模文科)某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：
从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=__据此模型可**2023年该地区的恩格尔系数(%)为___
答案】-2，31.25
解得，即，所以概率为。
12. (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)在。
样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形， 若第。
一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的。
面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量。
为， 则（即第五组）的频数为 .
答案】360
解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面。
积为，可得，中间一组的频数为。
13．(山东师大附中2023年4月高三下学期冲刺试题文)（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
i）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；
ii）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点p的坐标，求点p落在区域内的概率．
14.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，…510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（ⅰ根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（ⅱ在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列。
ⅲ）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
解：（ⅰ重量超过505克的产品数量是件。
ⅱ）的分布列。
ⅲ）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率是。
2.图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月平均用水量（单位：吨）的频率分布直方图。
（ⅰ求直方图中的值；（ⅱ如将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数的分布列与数学期望。
解（ⅰ）依题意及频率分布直方图知，解得。
ⅱ）由题意知，因此。
故随机变量的分布列为。
的数学期望为＝3＝0.3
15、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（ⅱ能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（ⅲ根据（ⅱ）的结论，能帮助的老年人的比例的估算值为。
ⅱ）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
(iii)由(ii)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
16、为了比较注射a, b两种药物后产生的**疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b。 （甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（ⅱ下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果。（疱疹面积单位：
mm2）表1：注射药物a后**疱疹面积的频（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.
表3： 解：（ⅰ甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 ……4分。
ⅱ）（i）图ⅰ注射药物a后**疱疹面积的频率分布直方图图ⅱ注射药物b后**疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数。8分。
ii）表3：
由于k2＞10.828，所以有99.9%
17.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。(ⅰ求甲同学能进入下一轮的概率；（ⅱ用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的。
解：设分别为第。
一、二、三、四个问题。用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件因此随机变量的分布列为。
所以。8.设是不等式的解集，整数。（ⅰ记使得“成立的有序数组”为事件a，试列举a包含的基本事件；（ⅱ设，求的分布列及其数学期望。
故的分布列为。
所以=。18．设有3个投球手，其中一人命中率为，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为x.
ⅰ)当时，求e(x)及d(x);
ⅱ)当，时，求x的分布列和e(x).
18. (当时，~
故， ⅱ)的可取值为。
的分布列为。
18．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
1) 假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后；被中止射击的概率是多少；
2)若共有三个目标靶，甲先对一目标射击，若甲没有射中，则乙再对目标补射，若乙射中，则二人对第二目标射击，若乙也没有射中，则停止射击。问：共射中两个目标的概率，并求射中目标靶的期望。
甲乙二人射中目标靶的个数可能为
故分布列为。
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