1.（2015《江苏高考模拟试卷汇编28套》b05 南通市2015届高三第一学期期末考试）(2015南通期末）（b05,13. 如图，圆o内接三角形abc中，m是bc的中点，ac＝3.
若·＝4，则ab
1. 解法1 因为o是三角形外心，所以在和上的投影分别为||，又因为m是边bc的中点，所以·＝·2＋2＝2＋＝4，所以2＝7.即ab＝.
解法2 延长ao交圆o于点d，连结bd，dc，则bd⊥ab，cd⊥ac.所以2＋2＝2＋＝4，所以2＝7.即ab＝.
解法3 以bc为x轴，om为y轴，建立平面直角坐标系，设b(－a,0)，c(a,0)，o(0，b)，a(c，d)．由题意得所以所以ab2＝(a＋c)2＋d2＝a2＋2ac＋c2＋d2＝7，所以ab＝.
2.（2015《江苏高考模拟试卷汇编28套》b11 泰州市2015届高三第一次期末考试）(2015泰州期末）（b11,14. 在梯形abcd中，＝2，||6，p为梯形abcd所在平面上一点，且满足＋＋4＝0，·＝q为边ad上的一个动点，则||的最小值为___
2. 本题可以分三步来处理，第一步，确定点p的位置；第二步，根据题中所给的数量积运算，确定∠adm，从而问题解决．
如图，取ab的中点m，由＋＋4＝0得＝2，p为线段dm上靠近点d的三等分点，由题意知，·＝cos∠adm＝·，所以cos∠adm＝，则sin∠adm＝，所以的最小值为2sin∠adm＝.
向量是数与形的结合体，处理向量有关问题，可以借助图形来处理．处理本题，理解本题的图形关系是解题的关键．
3.（2015《江苏高考模拟试卷汇编28套》a03 宿迁市2015届高三第一次摸底考试）(2015宿迁一模）（a03,13. 如图，已知△abc中，ab＝ac＝4，∠bac＝90°，d是bc的中点，若向量＝＋m，且的终点m在△acd的内部(不含边界)，则·的取值范围是___
3.(－2,6) 根据题设条件，本题采用向量的坐标法运算比较简单，因此，首先建立平面直角坐标系．由＝＋m可得到点m的坐标，进而由点m在△acd的内部，得到点m的坐标所满足的条件，根据此条件就可得到·的取值范围．
以ab，ac为x，y轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(4,0)，c(0,4)，d(2,2)，从而直线ad的方程为y＝x，直线bc的方程为y＝－x＋4.由＝＋m得m(1,4m)．因为点m在△acd的内部，所以解得4.(2015《江苏高考模拟试卷汇编28套》c20 南通、扬州、泰州、淮安2015
届高三第三次调研考试）(2015南通、扬州、泰州、淮安三调）（c20,11.如图，已知正方形abcd的边长为2，点e为ab的中点．以a为圆心，ae为半径，作弧交ad于点f．若p为劣弧上的动点，则的最小值为 ▲
4.【答案】
解析】法一：以为原点，分别为轴建立直角坐标系，则d(0，2)，c(2，2)，设p(cosθ，sinθ)，0≤θ≤则·＝(cosθ，2－sinθ)·2－cosθ，2－sinθ)＝5－2cosθ－4sinθ＝5－2sin(θ+5－2．
法二：设∠pab2·＋4－·+1 ＝5－2cosθ－4sinθ(下同法一)·
法三：设p(x，y)，则x2+y2＝1，·＝x，2－y)·(2－x，2－y)＝5－2 x－4y，因为(x+2y)2≤(1+22)(x2+y2)＝5，所以，·≥5－2．
5.（2015《江苏高考模拟试卷汇编28套》 c19 徐州市、连云港市、宿迁市2015届高三第。
三次质量检测）(2015徐州、连云港、宿迁三检）（c19,5.答案：
解法1：如图，以点为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，则，由题意可设点，其中，所以，所以。
其中，因为，所以，所以，即的取值范围是．
解法2：如图，连接，设，,其中，其中，因为，所以，所以，即的取值范围是．
精彩点评：对于求平面向量数量积的问题，常归思路要么通过建立平面直角坐标系求解，要么是利用平面向量内的同一组基底来求解，一般地，对于特殊的图形往往通过前者求解．
高考平面向量核心考点揭秘
作者 刘长柏。数学金刊 高中版 2012年第06期。高考对平面向量的考点分为以下两类 1 考查平面向量的概念 性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量 共线向量 方向向量等基本概念和向量的加 减 数乘 数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度 垂直 夹角 判断多边形的形状等问题，此类题一...
必修4第二章平面向量考点
平面向量。一 平面向量的几何与坐标运算。四川理4 如图，正六边形abcdef中，a 0 b c d 2009山东卷理 设p是 abc所在平面内的一点，则 a.b.c.d.2009宁夏海南卷理 已知o，n，p在所在平面内，且，且，则点o，n，p依次是的。a 重心外心垂心 b 重心外心内心 c 外心重心...
5 4作业平面向量的应用学生版
5.4 平面向量的应用。一 填空题。1.如图，在 abc中，ad ab,等于 2 在 abc中，若 a，b，c且a b b c c a,则 abc的形状是。3 设o为坐标原点，a 1，1 若点b x，y 满足则 的最大值是 4 已知 abo三顶点的坐标为a 1,0 b 0,2 o 0,0 p x，y...