平面向量。
一、平面向量的几何与坐标运算。
四川理4）如图，正六边形abcdef中，=
a．0 b． c． d．
(2009山东卷理)设p是△abc所在平面内的一点，，则（ ）
a. b. c. d.
2009宁夏海南卷理）已知o，n，p在所在平面内，且，且，则点o，n，p依次是的。
（a）重心外心垂心 （b）重心外心内心
c）外心重心垂心 （d）外心重心内心。
2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
a.3a+b b. 3a-b c.-a+3bd. a+3b
上海理11）在正三角形中，是上的点，，则答案】
湖南理14）在边长为1的正三角形abc中， 设则答案】
天津理14）已知直角梯形中，//是腰上的动点，则的最小值为答案】5
二、向量共线与平行的充要条件。
2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则。
2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 （ a． b． c． d．
2010陕西文数）已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝ .
北京理10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k
广东理3）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=（
a．4 b．3 c．2 d．0
三、平面向量的数量积、夹角、模长。
江苏10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为答案】
2010湖南理数）4、在中，=90°ac=4，则等于。
a、-16b、-8c、8d、16
2009全国卷ⅱ理）已知向量，则。
a. b. c. d.
2010江西理数）13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则
重庆理12）已知单位向量，的夹角为60°，则___答案】
2010重庆理数）已知向量a，b满足，则。
a. 0bc. 4 d. 8
2010浙江文数）已知平面向量则的值是
2010湖南文数）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为。
a. 300 b. 600 c. 1200 d. 1500
安徽理13）已知向量满足，且，则a与b的夹角为 . 答案】
江西理11）已知，·=2，则与的夹角为 【答案】
浙江理14）若平面向量α，β满足|α|1，|β1，且以向量α，β为邻边的。
平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是答案】
五、几何意义。
全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中真命题是（a） （b） （c） （d）
辽宁理10）若，，均为单位向量，且，，则的。
最大值为（a） （b）1 （c） （d）2【答案】b
全国大纲理12）(12)设向量满足，则的最大值等于 (a)2 (b) (c) (d)1
六、向量与三角。
1.(2023年广东卷文) 已知向量与互相垂直，其中。
1）求和的值（2）若， ,求的值。
2.（2009江苏卷）、设向量
1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；
3）若，求证：∥.
3.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．
1）求和的值；（2）若，求的值。
4.（2009湖南卷文）已知向量。
ⅰ）若，求的值若求的值。
必修4第二章向量
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