(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是( )
a．(，或(1b．(，
c．(0,1d．(0,1)或(，)
2．设向量a＝(1,0)，b＝(，则下列结论中正确的是( )
a．|a|＝|bb．a·b＝
c．a－b与b垂直 d．a∥b
3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( )
a．(－1，－2b．(1，－2)
c．(－1,2d．(1,2)
4．已知正方形abcd的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于( )
a．0 b．2＋ c. d．2
5．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于( )
a. b. c．1＋ d．2
6．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )
a．－a＋7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(
a．6 b．5 c．4 d．3
8．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△abc的形状为( )
a．等腰非直角三角形 b．等边三角形。
c．直角非等腰三角形 d．等腰直角三角形。
9．设点a(1,2)、b(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到为( )
a．(1,2) b．(2,3)
c．(3,4) d．(4,7)
10．若a＝(λ2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( )
a. b.c. d.
11．在菱形abcd中，若ac＝2，则·等于( )
a．2b．－2
c．||cos ad．与菱形的边长有关。
12．如图所示，已知正六边形p1p2p3p4p5p6，下列向量的数量积中最大的是( )
ab.·cd.·
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m
14．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b
15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为___
16. 如图所示，半圆的直径ab＝2，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则(＋)的最小值是___
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．
1)若|c|＝2，且c∥a，求c；
2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．
18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，1)c∥d；(2)c⊥d.
19．(12分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：
1)a与b的夹角；
2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．
20．(12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(－1，－2)，b(2,3)，c(－2，－1)．
1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
21．(12分)已知正方形abcd，e、f分别是cd、ad的中点，be、cf交于点p.求证：
1)be⊥cf；
2)ap＝ab.
22．(12分)已知向量、、满足条件＋＋＝01.
求证：△p1p2p3是正三角形．
第二章平面向量(a)
答案。1．d
3．d [根据力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．]
4．d [|a＋b＋c|＝|2|＝2||＝2.]
5．b [由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 60°＝1＋＝，故选b.]
6．b [令c＝λa＋μb，则 ∴∴c＝a－b.]
7．c [∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]
8．c [∵4，－3)，＝2，－4)，＝2，－1)，·2,1)·(2,4)＝0，∠c＝90°，且||＝2，||
△abc是直角非等腰三角形．]
9．b [∵3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量后得，＝＝2,3)．]
10．a [a·b＝－3λ＋10<0，∴λ当a与b共线时，＝，此时，a与b同向，∴λ
11．b [
如图，设对角线ac与bd交于点o2＋0＝－2，故选b.]
课时作业与单元检测第二章平面解析几何初步 20份 2
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必修4第二章平面向量考点
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