§2.3 空间直角坐标系。
2.3.1 空间直角坐标系。
课时目标】 1．了解空间直角坐标系的建系方式．2．掌握空间中任意一点的表示方法．3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．
1．如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以o为原点，分别以射线oa、oc、od′的方向为正方向，以线段oa、oc、od′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个其中点o叫做x轴、y轴、z轴叫做___通过每两个坐标轴的平面叫做___分别称为通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即指向x轴的正方向，__指向y轴的正方向，__指向z轴的正方向．
2．空间一点m的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标，记作m(x，y，z)．
一、填空题。
1．在空间直角坐标系中，点a(1,2，－3)关于x轴的对称点为。
2．设y∈r，则点p(1，y,2)的集合表示的轨迹为。
3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为[',altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,2)'}的小正方体堆积成的正方体)．其中实圆代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是。
4．在空间直角坐标系中，点p(3,4,5)关于yoz平面的对称点的坐标为。
5．在空间直角坐标系中，p(2,3,4)、q(－2，－3，－4)两点的位置关系是。
6．点p(a，b，c)到坐标平面xoy的距离是___
7．在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在yoz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在xoz平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确说法的序号是___
8．在空间直角坐标系中，点p的坐标为(1，['altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}过点p作yoz平面的垂线pq，则垂足q的坐标是。
9．连结平面上两点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)的线段p1p2的中点m的坐标为[\\frac，\\frac\\\end}\ight)',altimg': w': 180', h':
43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))那么，已知空间中两点p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)，线段p1p2的中点m的坐标为。
二、解答题。
10．已知正方体abcd－a1b1c1d1，e、f、g是dd1、bd、bb1的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及e、f、g的坐标．
11．如图所示，已知长方体abcd－a1b1c1d1的对称中心在坐标原点o，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点a(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．
能力提升。12．如图所示，四棱锥p－abcd的底面abcd是边长为1的菱形，∠bcd＝60°，e是cd的中点，pa⊥底面abcd，pa＝2．试建立适当的空间直角坐标系，求出a、b、c、d、p、e的坐标．
13．如图所示，af、de分别是⊙o、⊙o1的直径，ad与两圆所在的平面均垂直，ad＝8．bc是⊙o的直径，ab＝ac＝6，oe∥ad，试建立适当的空间直角坐标系，求出点a、b、c、d、e、f的坐标．
1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．
2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”．
点(x，y，z)关于xoy面，yoz面，xoz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，－z)，(x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(x，y，－z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)．
点(x，y，z)在xoy面，yoz面，xoz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)．
2．3 空间直角坐标系。
2．3．1 空间直角坐标系。
答案。知识梳理。
1．空间直角坐标系o—xyz 坐标原点坐标轴坐标平面 xoy平面、yoz平面、zox平面右手拇指食指中指。作业设计。
解析两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反．
2．垂直于xoz平面的一条直线。
3．[\frac，\\frac，1\\\end}\ight)',altimg': w': 110', h':
43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(1,2)，\f(1,2)，1))'
解析两点关于平面yoz对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同．
5．关于坐标原点对称。
解析三坐标均相反时，两点关于原点对称．6．|c|
8．(0，['altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}
9．[\frac，\\frac，\\frac\\\end}\ight)',altimg': w': 257', h':
43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)，\f(z1＋z2,2)))
10．解 如图所示，建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，b1(1,1,1)，c1(0,1,1)，d1(0,0,1)，e[0，0，\\frac\\\end}\ight)',altimg': w': 106', h':
43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(0，0，\\f(1,2)))f[\\frac，\\frac，0\\\end}\ight)',altimg': w':
110', h': 43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(1,2)，\f(1,2)，0))'g[1，1，\\frac\\\end}\ight)',altimg':
w': 106', h': 43', eqmath':
b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(1，1，\\f(1,2)))
11．解由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：b(－2,3，－1)，c(2,3，－1)，d(2，－3，－1)，a1(－2，－3,1)，b1(－2,3,1)，c1(2,3,1)，d1(2，－3,1)．
12．解如图所示，以a为原点，以ab所在直线为x轴，ap所在直。
线为z轴，过点a与xaz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是。
a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(3,2)'}altimg': w':
35', h': 52', eqmath': f(\(3),2)'}0)，d(['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}altimg': w': 35', h':
52', eqmath': f(\(3),2)'}0)，p(0,0,2)，e(1，[}altimg': w':
35', h': 52', eqmath': f(\(3),2)'}0)．
13．解因为ad与两圆所在的平面均垂直，oe∥ad，所以oe与两圆所在的平面也都垂直．
又因为ab＝ac＝6，bc是圆o的直径，所以△bac为等腰直角三角形且af⊥bc，bc＝6[',altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}
以o为原点，ob、of、oe所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点o及a、b、c、d、e、f各个点的坐标分别为o(0,0,0)、a(0，－3[',altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}0)、b(3[',altimg': w':
32', h': 29', eqmath': r(2)'}0,0)、c(－3[',altimg':
w': 32', h': 29', eqmath':
r(2)'}0,0)、
d(0，－3[',altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}8)、e(0,0,8)、f(0,3[',altimg': w':
32', h': 29', eqmath': r(2)'}0)．
课时作业与单元检测第二章平面向量第二章章末检测 A
时间 120分钟满分 150分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 与向量a 1，的夹角为30 的单位向量是 a 或 1b c 0,1d 0,1 或 2 设向量a 1,0 b 则下列结论中正确的是 a a bb a b c a b与b垂直 d a b 3 已知三个力f1 2，1 ...
课时作业与单元检测第二章推理与证明第二章单元检测
时间 120分钟满分 150分 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色。应该是 a 白色b 黑色。c 白色可能性大 d 黑色可能性大。2 已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式 s 可推知扇形面。...
课时作业与单元检测第二章函数 32份 2 2 2习题课
2.2.2 习题课。课时目标 1.巩固函数奇偶性概念。2.能利用函数的单调性 奇偶性解决有关问题 1 定义在r上的奇函数，必有f 0 2 若奇函数f x 在 a，b 上是增函数，且有最大值m，则f x 在 b，a 上是 函数，且有。3 若偶函数f x 在 0 上是减函数，则有f x 在 0，上是 一...