课时作业与单元检测第二章平面解析几何初步 20份 2

发布 2022-07-12 18:43:28 阅读 1317

§2.3 空间直角坐标系。

2.3.1 空间直角坐标系。

课时目标】 1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.

1.如图所示,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以单位正方体为载体,以o为原点,分别以射线oa、oc、od′的方向为正方向,以线段oa、oc、od′的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,这时我们说建立了一个其中点o叫做x轴、y轴、z轴叫做___通过每两个坐标轴的平面叫做___分别称为通常建立的坐标系为右手直角坐标系,即指向x轴的正方向,__指向y轴的正方向,__指向z轴的正方向.

2.空间一点m的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标,记作m(x,y,z).

一、填空题。

1.在空间直角坐标系中,点a(1,2,-3)关于x轴的对称点为。

2.设y∈r,则点p(1,y,2)的集合表示的轨迹为。

3.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为[',altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(1,2)'}的小正方体堆积成的正方体).其中实圆代表钠原子,空间圆代表氯原子.建立空间直角坐标系oxyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是。

4.在空间直角坐标系中,点p(3,4,5)关于yoz平面的对称点的坐标为。

5.在空间直角坐标系中,p(2,3,4)、q(-2,-3,-4)两点的位置关系是。

6.点p(a,b,c)到坐标平面xoy的距离是___

7.在空间直角坐标系中,下列说法中:①在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);②在yoz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);③在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c);④在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确说法的序号是___

8.在空间直角坐标系中,点p的坐标为(1,['altimg': w': 32', h':

29', eqmath': r(2)'}altimg': w':

33', h': 29', eqmath': r(3)'}过点p作yoz平面的垂线pq,则垂足q的坐标是。

9.连结平面上两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的线段p1p2的中点m的坐标为[\\frac,\\frac\\\end}\ight)',altimg': w': 180', h':

43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(x1+x2,2),\f(y1+y2,2)))那么,已知空间中两点p1(x1,y1,z1)、p2(x2,y2,z2),线段p1p2的中点m的坐标为。

二、解答题。

10.已知正方体abcd-a1b1c1d1,e、f、g是dd1、bd、bb1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及e、f、g的坐标.

11.如图所示,已知长方体abcd-a1b1c1d1的对称中心在坐标原点o,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点a(-2,-3,-1),求其他七个顶点的坐标.

能力提升。12.如图所示,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形,∠bcd=60°,e是cd的中点,pa⊥底面abcd,pa=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出a、b、c、d、p、e的坐标.

13.如图所示,af、de分别是⊙o、⊙o1的直径,ad与两圆所在的平面均垂直,ad=8.bc是⊙o的直径,ab=ac=6,oe∥ad,试建立适当的空间直角坐标系,求出点a、b、c、d、e、f的坐标.

1.点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面,一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标,一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标,另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标.

2.明确空间直角坐标系中的对称关系,可简记作:“关于谁对称,谁不变,其余均相反;关于原点对称,均相反”.

点(x,y,z)关于xoy面,yoz面,xoz面,x轴,y轴,z轴,原点的对称点依次为(x,y,-z),(x,y,z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z).

点(x,y,z)在xoy面,yoz面,xoz面,x轴,y轴,z轴上的投影点坐标依次为(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z).

2.3 空间直角坐标系。

2.3.1 空间直角坐标系。

答案。知识梳理。

1.空间直角坐标系o—xyz 坐标原点坐标轴坐标平面 xoy平面、yoz平面、zox平面右手拇指食指中指。作业设计。

解析两点关于x轴对称,坐标关系:横坐标相同,纵竖坐标相反.

2.垂直于xoz平面的一条直线。

3.[\frac,\\frac,1\\\end}\ight)',altimg': w': 110', h':

43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(1,2),\f(1,2),1))'

解析两点关于平面yoz对称,坐标关系:横坐标相反,纵竖坐标相同.

5.关于坐标原点对称。

解析三坐标均相反时,两点关于原点对称.6.|c|

8.(0,['altimg': w': 32', h':

29', eqmath': r(2)'}altimg': w':

33', h': 29', eqmath': r(3)'}

9.[\frac,\\frac,\\frac\\\end}\ight)',altimg': w': 257', h':

43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(x1+x2,2),\f(y1+y2,2),\f(z1+z2,2)))

10.解 如图所示,建立空间直角坐标系,则a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0),d(0,0,0),a1(1,0,1),b1(1,1,1),c1(0,1,1),d1(0,0,1),e[0,0,\\frac\\\end}\ight)',altimg': w': 106', h':

43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(0,0,\\f(1,2)))f[\\frac,\\frac,0\\\end}\ight)',altimg': w':

110', h': 43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(1,2),\f(1,2),0))'g[1,1,\\frac\\\end}\ight)',altimg':

w': 106', h': 43', eqmath':

b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(1,1,\\f(1,2)))

11.解由于已经建立了空间直角坐标系,由图可直接求出各点的坐标:b(-2,3,-1),c(2,3,-1),d(2,-3,-1),a1(-2,-3,1),b1(-2,3,1),c1(2,3,1),d1(2,-3,1).

12.解如图所示,以a为原点,以ab所在直线为x轴,ap所在直。

线为z轴,过点a与xaz平面垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是。

a(0,0,0),b(1,0,0),c(['altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(3,2)'}altimg': w':

35', h': 52', eqmath': f(\(3),2)'}0),d(['altimg':

w': 22', h': 43', eqmath':

f(1,2)'}altimg': w': 35', h':

52', eqmath': f(\(3),2)'}0),p(0,0,2),e(1,[}altimg': w':

35', h': 52', eqmath': f(\(3),2)'}0).

13.解因为ad与两圆所在的平面均垂直,oe∥ad,所以oe与两圆所在的平面也都垂直.

又因为ab=ac=6,bc是圆o的直径,所以△bac为等腰直角三角形且af⊥bc,bc=6[',altimg': w': 32', h':

29', eqmath': r(2)'}

以o为原点,ob、of、oe所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则原点o及a、b、c、d、e、f各个点的坐标分别为o(0,0,0)、a(0,-3[',altimg': w': 32', h':

29', eqmath': r(2)'}0)、b(3[',altimg': w':

32', h': 29', eqmath': r(2)'}0,0)、c(-3[',altimg':

w': 32', h': 29', eqmath':

r(2)'}0,0)、

d(0,-3[',altimg': w': 32', h':

29', eqmath': r(2)'}8)、e(0,0,8)、f(0,3[',altimg': w':

32', h': 29', eqmath': r(2)'}0).

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