5.4 平面向量的应用。
一、填空题。
1.如图，在△abc中，ad⊥ab,等于___
2．在△abc中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a, 则△abc的形状是。
3．设o为坐标原点，a(1，1)，若点b(x，y)满足则·的最大值是___
4．已知△abo三顶点的坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·≥0，则·的最小值为___
5．如图，△abc的外接圆的圆心为o，ab＝2，ac＝3，bc＝，则。
6．在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，d，e分别为ab，bc的中点，且·＝·则a2，b2，c2成___数列．
7．在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若·＝·1，那么c
8．在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，－1)，b(－3，－4)两点，若点c在∠aob的平分线上，且|oc＝，则点c的坐标是___
9．已知圆o的半径为1，pa，pb为该圆的两条切线，a，b为两切点，则·的最小值为___
10．设＝，＝0,1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝y－x的最小值是___
11．在△abc中，c＝，ac＝1，bc＝2，则f(λ)2λ＋(1－λ)的最小值是___
12．下列命题中：①若|a·b|＝|a|·|b|，则a∥b；②a＝(－1,1)在b＝(3,4)方向上的投影为；③若△abc中，a＝5，b＝8，c＝7，则·＝20；④若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则|2b|>|a＋2b|.真命题的序号是___
13．直线l与函数y＝sin x(x∈[0，π]的图象相切于点a，且l∥op，o为坐标原点，p为图象的极值点，l与x轴交于b点，过切点a作x轴的垂线，垂足为c，则·bc
二、解答题。
14．已知在锐角△abc中的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，定义向量。
m＝(sin b，－)n＝，且m∥n.
1)求函数f(x)＝sin 2xcos b－cos 2xsin b的单调递减区间；
2)若b＝1，求△abc的面积的最大值．
15．已知向量m＝(2cos，1)，n＝(x∈r)，设函数f(x)＝m·n－1.
1)求函数f(x)的值域；
2)已知锐角△abc的三个内角分别为a，b，c，若f(a)＝，f(b)＝，求f(a＋b)的值．
16．在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··c·＝0.
1)求角b的大小；
2)若b＝2，试求·的最小值．
17．在平面直角坐标系xoy中，点a(－1，－2)，b(2,3)，c(－2，－1)．
1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
18．已知向量＝(2,0)，＝0,1)，动点m到定直线y＝1的距离等于d，并且满足·＝k(·－d2)，其中o为坐标原点，k为参数．
1)求动点m的轨迹方程，并判断曲线类型．
2)当k＝时，求|＋2|的最大值和最小值．
平面向量知识串讲学生版
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