一、反比例函数的应用。
反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用，我们通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法来解决实际问题．
1．用反比例函数解决实际问题的方法和步骤。
1）审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
2）根据常量与变量之间的关系，设出函数的关系式，待定的系数用字母来表示；
3）有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数．
4）写出函数关系式，并注意关系式中的变量的取值范围．
5）用函数关系去解决实际问题．
2．运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握一些基本的模型。
1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系．
2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系．
3）当力f所作的功一定时，力f与物体在f方向通过的距离s成反比例函数关系；
4）杠杆定律：力×力臂=定值。
5）压强公式：p=f÷s，其中p为压强，f为压力，s为受力面积；
3．用反比例函数解决实际问题时应注意几个问题：
1）设未知量要恰当．恰当地设未知量可以使运算简单，解题过程简单，计算准确率高，否则将会带来不必要的麻烦．
2）求出函数关系式后，要注意字母（或自变量）的取值范围：一般在实际问题中，①自变量的取值范围都是非负的．②有的取值范围只能是某一些范围内的数．
3）求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义．
一、反比例函数的应用。
例1】 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为。
例2】 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为。
例3】 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）
例4】 在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．
例5】 某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ）
例6】 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kpa时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
a．不小于m3 b．小于m3
c．不小于m3 d．小于m3
例7】 已知甲、乙两地相距（），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（）与行驶速度（）的函数关系图象大致是（ ）
例8】 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米／秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示：
1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
3）果限定汽车的速度不超过30米／秒，则f在什么范围内？
例9】 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600n，回答下列问题：
1）用含的代数式表示．是的反比例函数吗？为什么？
2）当木板面积为时，压强是多少？
3）如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？
4）画出相应的函数图象．
例10】 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0．25毫克时**有效，求服药一次**疾病有效的时间．
例11】 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数）．如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
例12】 某商场**一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点；
2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；
3）设经营此卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
例13】 如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．
1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；
2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
例14】 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售**，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售**x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售**x（元/千克）之间都满足这一关系．
1）写出这个反比例函数的解析式，并补全**；
2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售**定为150元/千克，并且每天都按这个**销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售**，使后面两天都按新的**销售，那么新确定的**最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？